Apa perbedaan antara teorema sisa dan teorema faktor?

Beri tahu kita perbedaan antara teorema faktor dan pengingat

Teori faktor

Teorema faktor digunakan ketika memfaktorkan polinomial sepenuhnya. Ini adalah teorema yang menghubungkan faktor dan nol dari polinomial. Teorema faktor biasanya digunakan untuk memfaktorkan polinomial dan mencari akar dari polinomial. Ini adalah kasus khusus dari teorema sisa polinomial.

Menurut teorema faktor, jika f(x) adalah polinomial berderajat n 1 dan ‘a’ adalah sembarang bilangan real maka, (xa) adalah faktor dari f(x), jika f(a)=0. Jika f(x) adalah polinomial, maka xa adalah faktor dari f(x), jika dan hanya jika, f(a) = 0, di mana a adalah akarnya.

Contoh

Apakah x-1 merupakan faktor dari 2x 4 +3x 2 -5x+7?
Menggunakan teorema faktor, jika x-1 adalah faktor dari 2x 4 +3x 2 -5x+7

kemudian dengan menempatkan x=1, polinomial yang diberikan harus sama dengan nol.
Jadi, dengan mensubstitusi x = 1 dalam 2x 4 +3x 2 -5x+7, kita memperoleh:
2x 4 +3x 2 -5x+7 = 2(1) + 3(1) – 5 + 7 = 2+3-5+ 7 = 7
Karena polinomial tidak sama dengan nol, x-1 bukan merupakan faktor dari 2x 4 +3x 2 -5x+7.

Teorema pengingat

Teorema Sisa dimulai dengan polinomial katakanlah p(x), di mana “p(x)” adalah beberapa polinomial p yang variabelnya adalah x. Kemudian sesuai teorema, membagi polinomial p(x) dengan beberapa faktor linier x – a, di mana a hanyalah beberapa angka. Di sini kita melalui pembagian polinomial panjang, yang menghasilkan beberapa polinomial q(x) (variabel “q” singkatan dari “polinomial hasil bagi”) dan sisa polinomial adalah r(x). Itu dapat dinyatakan sebagai:

p(x)/xa = q(x) + r(x)

Cari akar polinomial x 2 3x–4.
Solusi: x 2 –3x–4

f(4)=4 2 –3(4)–4

f(4)=16–16=0

Jadi, (x-4) harus merupakan faktor dari x 2 –3x–4

10

Related Posts