Aturan Sarrus

oleh

Aturan Sarrus adalah metode yang memungkinkan Anda menghitung determinan matriks persegi dengan cepat dengan dimensi 3 × 3 atau lebih besar.

Dengan kata lain, aturan Sarrus terdiri dari menggambar dua himpunan dari dua segitiga yang berlawanan menggunakan unsur-unsur matriks. Himpunan pertama adalah 2 segitiga yang akan memotong diagonal utama dan himpunan kedua adalah 2 segitiga yang akan memotong diagonal sekunder.

Kita mendefinisikan:

DP_T1: Segitiga pertama yang memotong diagonal utama (DP) dari matriks.

DP_T2: Segitiga kedua yang memotong diagonal utama (DP) dari matriks.

DS_T1: Segitiga pertama yang memotong diagonal sekunder (DS) dari matriks.

DS_T2: Segitiga kedua yang memotong diagonal sekunder (DS) dari matriks.

Prosedur

Secara matematis, kita mendefinisikan matriks 3 × 3 Z sebagai:

  1. Kita menggambar diagonal utama (DP) di atas matriks Z 3 × 3 :

DP = {z 11 , z 22 , z 33 }.

  1. Kita menggambar set segitiga pertama yang melintasi diagonal utama:
  • Segitiga pertama (ditandai dengan warna merah) (T1):

DP_T1 = {z 21 , z 32 , z 13 }.

  • Segitiga kedua (ditandai dengan warna putih) (T2):

DP_T2 = {z 12 , z 23 , z 31 }.

Segitiga kedua ini tidak perlu ditandai karena digambar sebagai kebalikan atau pelengkap dari yang pertama.

  1. Perkalian unsur diagonal utama, segitiga pertama dan kedua.
  • DP = z 11 z 22 z 33
  • T1 = z 21 z 32 z 13
  • T2 = z 12 z 23 z 31

Setelah dikalikan, kita menambahkannya:

  • DP + T1 + T2 = (z 11 z 22 z 33 ) + (z 21 z 32 z 13 ) + (z 12 z 23 z 31 )
  1. Kita menggambar diagonal sekunder (DS) di atas matriks Z 3 × 3 :

DS = {z 31 , z 22 , z 13 }.

  1. Kita menggambar rangkaian segitiga pertama yang melintasi diagonal utama:
  • Segitiga pertama (ditandai dengan warna pink) (T1):

DP_T1 = {z 11 , z 32 , z 23 }.

  • Segitiga kedua (ditandai dengan warna putih) (T2):

DP_T2 = {z 21 , z 12 , z 33 }.

Segitiga kedua ini tidak perlu ditandai karena digambar sebagai kebalikan atau pelengkap dari yang pertama.

  1. Perkalian unsur diagonal sekunder, segitiga pertama dan kedua:
  • DS = z 31 z 22 z 13
  • T1 = z 11 z 32 z 23
  • T2 = z 21 z 12 z 33

Setelah dikalikan, kita kurangi:

  • – DS – T1 – T2 = – (z 31 · z 22 · z 13 ) – (z 11 · z 32 · z 23 ) – (z 21 · z 12 · z 33 )
  1. Setelah kita mendapatkan 2 segitiga yang memotong diagonal utama dan 2 segitiga yang memotong diagonal sekunder, kita gabungkan kedua hasil tersebut dan kita peroleh determinan dari matriks Z 3 × 3 .

Determinan Z 3 × 3 = | Z 3 × 3 | DP = T1 + T2 + DS – T1 – T2 = (z 11 · z 22 · z 33 ) + (z 21 · z 32 · z 13 ) + (z 12 · z 23 · z 31 ) – (z 31 · z 22 z 13 ) – (z 11 z 32 z 23 ) – (z 21 z 12 z 33 )

Contoh aturan Sarrus

Tentukan determinan matriks A 3 × 3 :