Distribusi binomial

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang menggambarkan jumlah keberhasilan ketika melakukan n percobaan independen pada variabel acak .

Ada keragaman besar eksperimen atau peristiwa yang dapat dicirikan di bawah distribusi probabilitas ini. Bayangkan sebuah lemparan koin di mana kita mendefinisikan acara “memukul kepala” sebagai sukses. Jika kita melempar koin 5 kali dan menghitung hit (kepala) yang kita dapatkan, distribusi probabilitas kita akan sesuai dengan distribusi binomial.

Oleh karena itu, distribusi binomial dipahami sebagai serangkaian tes atau percobaan di mana kita hanya dapat memiliki 2 hasil (berhasil atau gagal), sukses menjadi variabel acak kita.

Sifat-sifat distribusi binomial

Agar variabel acak dianggap mengikuti distribusi binomial, ia harus memenuhi sifat-sifat berikut:

Dalam setiap percobaan, percobaan atau tes, hanya dua hasil (berhasil atau gagal) yang mungkin.

Probabilitas keberhasilan harus konstan. Hal ini dilambangkan dengan huruf p. Probabilitas menjadi kepala saat melempar koin adalah 0,5 dan ini konstan karena koin tidak berubah di setiap percobaan dan probabilitas mendapatkan kepala adalah konstan.

Probabilitas kegagalan juga harus konstan. Ini diwakili oleh huruf q = 1-p. Penting untuk dicatat bahwa melalui persamaan ini, mengetahui po mengetahui q, kita dapat memperoleh yang kita lewatkan.

Hasil yang diperoleh dalam setiap percobaan tidak tergantung pada percobaan sebelumnya. Oleh karena itu, apa yang terjadi pada setiap percobaan tidak mempengaruhi hal-hal berikut.

Peristiwa saling eksklusif, yaitu, keduanya tidak dapat terjadi pada waktu yang sama. Tidak mungkin menjadi seorang pria dan seorang wanita pada saat yang sama atau bahwa ketika melempar koin akan keluar kepala dan ekor pada saat yang sama.

Peristiwa secara kolektif lengkap, yaitu, setidaknya salah satu dari 2 harus terjadi. Jika Anda bukan laki-laki, Anda perempuan, dan jika Anda melempar koin, jika tidak muncul kepala, itu akan keluar ekor.

Variabel acak yang mengikuti distribusi binomial biasanya direpresentasikan sebagai X ~ (n, p), di mana n mewakili jumlah percobaan atau eksperimen dan p probabilitas keberhasilan.

Rumus distribusi binomial

Rumus untuk menghitung distribusi normal adalah:

Di mana:

n = Jumlah percobaan/eksperimen

x = Jumlah keberhasilan

p = Probabilitas sukses

q = Probabilitas kegagalan (1-p)

Penting untuk dicatat bahwa ekspresi dalam tanda kurung bukanlah ekspresi matriks, melainkan hasil kombinatorial tanpa pengulangan. Ini diperoleh dengan rumus berikut:

Tanda seru dalam ekspresi sebelumnya mewakili simbol faktorial.

Contoh distribusi binomial

Mari kita bayangkan bahwa 80% orang di dunia telah melihat pertandingan final Piala Dunia sepak bola terakhir. Setelah kejadian tersebut, 4 orang teman bertemu untuk berbicara.Berapa peluang bahwa 3 dari mereka telah melihat permainan tersebut?

Mari kita tentukan variabel percobaan:

n = 4 (adalah total sampel yang kita miliki)

x = jumlah keberhasilan, yang dalam hal ini sama dengan 3, karena kita mencari peluang bahwa 3 dari 4 teman telah melihatnya.

p = probabilitas keberhasilan (0,8)

q = probabilitas kegagalan (0,2). Hasil ini diperoleh dengan mengurangkan 1-p.

Setelah mendefinisikan semua variabel kita, kita hanya mengganti dalam rumus.

Pembilang faktorial akan diperoleh dengan mengalikan 4 * 3 * 2 * 1 = 24 dan dalam penyebut kita akan memiliki 3 * 2 * 1 * 1 = 6. Oleh karena itu, hasil faktorialnya adalah 24/6 = 4 .
Di luar braket kita memiliki dua angka. Yang pertama adalah 0,8 ^ 3 = 0,512 dan yang kedua 0,2 (karena 4-3 = 1 dan angka apa pun yang dinaikkan menjadi 1 adalah sama).

Oleh karena itu, hasil akhir kita adalah: 4 * 0,512 * 0,2 = 0,4096. Jika kita kalikan dengan 100, kita memiliki kemungkinan 40,96% bahwa 3 dari 4 teman telah melihat pertandingan final Piala Dunia.

Related Posts