Fungsi Autokorelasi Sederhana – Contoh dalam R

Dengan kata lain, Simple Autocorrelation Function (FAS), atau dari bahasa Inggris, Autocorrelation Function, adalah fungsi matematika yang membantu kita untuk mengetahui seberapa besar ketergantungan data suatu periode dengan data yang sama dari k periode sebelumnya.

Kita menghasilkan deret waktu tahunan X yang mengikuti distribusi normal ditambah inersia. Kita juga dapat menggunakan data nyata.

Metodologi

Program sangat penting untuk bekerja pada analisis autokorelasi. Program seperti Python dapat digunakan, tetapi untuk analisis statistik dan manajemen data, kita merekomendasikan R, atau versi perbaikannya, R Studio. Di sini kita akan bekerja dengan R.

Perhitungan

Dan bagaimana kita menulis rumus FAS dalam kode R?

Baik R dan Python memiliki pustaka tempat rumus ditautkan ke sebuah nama. Maka cukup kita menginstall library yang berisi rumus yang ingin kita gunakan dan menyebutnya dalam script.

Dalam quion R kita harus menulis:

fungsi ACF

Fungsi acf ada di dalam stats library .

X -> Time series yang kita gunakan sebagai sampel untuk menghitung FAS.

acf (X, ylim = c (-1,1)) -> Fungsi Autokorelasi Sederhana pada X dengan batas pada sumbu vertikal antara -1 dan 1, yang merupakan nilai yang dapat diambil oleh koefisien autokorelasi.

Verifikasi

Langkah ini tidak diperlukan jika kita telah menggunakan kode sebelumnya karena menghitung pita kepercayaan itu sendiri.

Untuk menentukan apakah koefisien autokorelasi yang dihitung signifikan secara statistik, kita harus menetapkan pita kepercayaan dengan nilai kritis. Dengan cara ini, dengan persentase signifikansi, kita dapat mengatakan dengan pasti secara statistik apakah ada atau tidak adanya autokorelasi dalam data.

Dengan cara yang sama seperti koefisien korelasi, koefisien autokorelasi juga mengasumsikan normalitas dan, oleh karena itu, kita akan menghitung interval kepercayaan sebagai berikut:

Kita mendefinisikan pengujian hipotesis sebagai:

Hipotesis autokorelasi

Pada kepercayaan 95% dengan tingkat signifikansi 5%, kita menemukan 1,96 yang terkenal di tabel normal. Nilai kritis diberikan oleh:

Nilai kritis

Dimana varians dari koefisien diberikan oleh pendekatan:

Varians dari koefisien autokorelasi

Meskipun kita memberikan rumus, kita menyarankan menggunakan program statistik untuk presisi dan kecepatan yang lebih besar.

Hasil

Semua garis yang berakhir di luar pita kepercayaan berarti bahwa deret waktu menunjukkan autokorelasi pada periode yang ditunjukkan.

Representasi Fungsi Autokorelasi Sederhana menggunakan program R.

Jadi, berdasarkan grafik, kita melihat adanya autokorelasi pada deret waktu ini pada periode garis yang menonjol dari pita diskontinu.

Baris pertama yang berada di 0 dan mengarah ke 1 dapat diabaikan karena t harus benar-benar lebih besar dari 0 dan dalam hal ini tidak. Tidak masuk akal untuk melakukan semua langkah sebelumnya untuk mengetahui autokorelasi sekarang dengan sekarang karena kita sudah mengetahuinya: korelasi variabel dengan dirinya sendiri adalah 1, jadi kita sudah memiliki jawabannya.