Penjumlahan matriks adalah operasi linier yang terdiri dari penyatuan unsur-unsur dari dua atau lebih matriks yang berhimpitan posisinya dalam matriks masing-masing dan memiliki orde yang sama.
Dengan kata lain, jumlah dari satu atau lebih matriks adalah gabungan dari unsur-unsur yang memiliki posisi yang sama dalam matriks dan yang memiliki orde yang sama.
Operasi matriks
Rumus penjumlahan matriks
Jumlah beberapa matriks dengan ordo yang sama.
Prosedur
Untuk menjumlahkan matriks kita harus:
- Periksa urutan matriks, sehingga:
- Jika orde matriks sama , maka matriks dapat dijumlahkan.
- Jika orde matriks berbeda , maka matriks tidak dapat dijumlahkan.
- Tambahkan unsur-unsur yang memiliki posisi yang sama dalam matriks masing-masing.
Penambahan matriks memiliki karakteristik yang sama seperti ketika kita menambahkan angka dan variabel dalam aljabar, dengan perbedaan bahwa di sini kita memiliki “koordinat”. Artinya, kita akan memperhitungkan posisi unsur dalam setiap matriks. Posisi setiap unsur dilambangkan dengan subskrip, sehingga:
Jumlah unsur dengan posisi yang sama dalam matriks masing-masing.
Kemudian, penjumlahan ketiga unsur ini dimungkinkan karena semuanya memiliki posisi yang sama. Dengan kata lain, mereka memiliki nomor yang sama di subskrip.
Jika posisi unsur berbeda, kita tidak dapat menambahkannya.
Kita tidak dapat menambahkan unsur dari posisi yang berbeda dalam matriks masing-masing.
Sifat-sifat jumlah matriks
Diberikan tiga matriks X, Z, Y sedemikian rupa sehingga:
Matriks orde nxm.
- Sifat asosiatif:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Ini setara dengan pertama menambahkan dua matriks dan kemudian matriks lain ke hasil sebelumnya.
- Sifat komutatif:
Z + X + Y = X + Y + Z
Urutan penjumlahan tidak relevan.
- Elemen netral:
Diberikan matriks nol O dengan orde yang sama dengan Z, X, Y, sehingga:
Matriks nol atau nol.
Kemudian,
X + O = O + X = X
Efek netral terjadi ketika kita menambahkan matriks target dengan matriks nol. Hasilnya adalah matriks yang sama.
- Sifat distributif:
(X + Z) h = X h + Z h
Tidak seperti matriks, pangkat yang tidak memenuhi sifat distributif sebagai tambahan.
Contoh umum
Jumlah dua matriks persegi berorde 2:
Jumlah matriks persegi orde 2.
Jumlah dua matriks persegi berorde 3:
Jumlah matriks persegi orde 3.
Contoh teoretis
Diketahui matriks Z, X, Y:
matriks dengan orde berbeda.
Kita menambah:
Contoh penjumlahan matriks.