Kontras putih

Tes Putih untuk heteroskedastisitas melibatkan pengembalian residu kuadrat dari Ordinary Least Squares (OLS) pada nilai OLS yang dipasang dan pada kuadrat dari nilai yang dipasang.

Generalisasi, residu kuadratik OLS dikembalikan pada variabel penjelas. Tujuan utama White adalah untuk menguji bentuk heteroskedastisitas yang membatalkan kesalahan standar OLS dan statistik terkaitnya.

Dengan kata lain, uji Putih memungkinkan kita untuk memeriksa adanya heteroskedastisitas (kesalahan, u, tergantung pada variabel penjelas bervariasi dalam populasi). Tes ini menyatukan dalam satu persamaan kuadrat dan hasil kali silang dari semua variabel independen regresi. Mengingat asumsi Gauss-Markov, kita fokus pada asumsi homoskedastisitas menjadi:

Var (u | x 1 ,…, x k ) = 2

Contoh heteroskedastisitas adalah bahwa dalam persamaan perubahan iklim, varians dari faktor-faktor yang tidak teramati yang mempengaruhi perubahan iklim (faktor-faktor yang berada dalam kesalahan dan E (u | x 1 ,…, x k ) 2 ) meningkat dengan Emisi CO 2 (Var (u | x 1 ,…, x k ) 2 ). Dengan menerapkan uji Putih kita akan menguji apakah Var (u | x 1 ,…, x k ) 2 (heteroskedastisitas) atau Var (u | x 1 ,…, x k ) = 2 (homoskedastisitas). Dalam hal ini, kita akan menolak Var (u | x 1 ,…, x k ) = 2 karena varians kesalahan meningkat dengan emisi CO 2 dan, oleh karena itu, 2 tidak konstan untuk seluruh populasi.

Prosedur

  1. Kita mulai dari regresi linier berganda populasi dengan k = 2. Kita mendefinisikan (k) sebagai jumlah regresi.

Model 1

Kita mengasumsikan kepatuhan Gauss-Markov sehingga estimasi OLS tidak bias dan konsisten. Secara khusus kita fokus pada:

  • E (u | x 1 ,…, x k ) = 0
  • Var (u | x 1 ,…, x k ) = 2
  1. Hipotesis nol didasarkan pada terpenuhinya homoskedastisitas.

H 0 : Var (u | x 1 ,…, x k ) = 2

Untuk membedakan H 0 (homoskedastisitas), diuji apakah u 2 berhubungan dengan satu atau lebih variabel penjelas. Secara ekuivalen, H 0 dapat dinyatakan sebagai:

H 0 : E (u 2 | x 1 ,…, x k ) = E (u 2 ) = 2

  1. Kita membuat estimasi OLS pada Model 1, dimana estimasi 2 adalah kuadrat dari error Model 1. Kita membangun persamaan 2 :
  • Variabel bebas (x i ).
  • Kuadrat variabel independen (x i 2 ).
  • Perkalian silang (x i x h i h).
  • Kita mengganti B 0 dan B k untuk 0 dan k masing-masing.
  • Kita mengganti u untuk v

Sehingga menyebabkan:

û 2 = δ 0 + δ 1 x 1 + δ 2 x 2 + δ 3 x 1 2 + δ 4 x 2 2 + δ 5 x 1 x 2 + v

Error (v) ini memiliki mean nol dengan variabel independen (x i ).

  1. Kita mengusulkan hipotesis dari persamaan sebelumnya:
  2. Kita menggunakan statistik F untuk menghitung tingkat signifikansi gabungan dari (x 1 ,…, x k ).

Kita ingat sebagai (k) jumlah regresi di 2 .

  1. Aturan penolakan:
  • P-value <F k, nk-1 : kita tolak H 0 = kita tolak adanya homoskedastisitas .
  • P-value > F k, nk-1 : kita tidak memiliki cukup bukti signifikan untuk menolak H 0 = kita tidak menolak adanya homoskedastisitas.