Matriks tidak simetris adalah matriks non- persegi dimana unsur-unsur matriks yang ditransposisikan berada pada posisi yang berbeda dari unsur-unsur matriks aslinya.
Dengan kata lain, matriks tidak simetris adalah matriks yang jumlah barisnya (n) berbeda dengan jumlah kolom (m) dan transpos matriksnya berbeda dengan matriks aslinya.
Penting untuk tidak membingungkan matriks non-simetris dengan matriks antisimetris karena keduanya adalah konsep yang sangat berbeda dan mengacu pada unsur yang berbeda di dalam matriks.
Agar matriks menjadi simetris, matriks tersebut harus berupa matriks persegi dan matriks tersebut harus sama dengan matriks yang ditransposisikannya. Dengan kata lain, jumlah baris (n) sama dengan jumlah kolom (m) dan unsur matriks tidak berubah setelah baris diubah oleh kolom.
Secara matematis konsep simetri berarti bahwa dengan menerapkan operasi transpos, unsur-unsur matriks tidak akan berubah.
Matriks dan cermin simetris
Kita akan lebih memahami konsep matriks non-simetris jika kita memikirkan efek yang dihasilkan cermin.
Cermin
Jika kita bercermin, kita akan melihat wajah kita terpantul; jika kita mengangkat tangan, tangan juga akan terangkat di cermin. Dengan cara yang sama jika kita membuat gerakan apa pun, gerakan refleksi yang sama akan muncul.
Nah, hal yang sama terjadi dengan diagonal utama matriks simetris. Item di bawah atau di atas diagonal utama akan sama. Artinya, diagonal utama matriks simetris bertindak sebagai cermin dari unsur-unsur di sekitarnya.
Diberikan matriks simetris S ,
Matriks simetris
Matriks yang ditransposisikan S akan memiliki bentuk berikut:
Transposisi matriks simetris
Untuk informasi lebih lanjut tentang sifat matematisnya, lihat artikel tentang matriks simetris .
Matriks dan cermin tidak simetris
Dalam kasus matriks non-simetris, seolah-olah cermin itu pecah.
Cermin pecah
Dan ketika cermin pecah itu tidak memantulkan dengan baik unsur-unsur di depannya. Kita dapat mengangkat tangan kanan dan melihat bahwa empat tangan terangkat atau tidak ada yang terangkat.
Jadi, menerapkan logika yang sama, matriks non-simetris adalah tentang tidak memiliki unsur yang sama di atas atau di bawah diagonal utama dan juga bahwa mereka tidak sama.
Seperti yang:
Matriks non-simetris
Dalam matriks ini kita tidak dapat menemukan diagonal utama dan, oleh karena itu, tidak ada simetri dalam jumlah unsur. Selanjutnya, jika kita transpose matriks sebelumnya kita akan melihat bahwa matriks tersebut tidak mempertahankan keadaan aslinya.
Matriks NS yang ditransposisikan akan memiliki bentuk berikut:
Transposisi matriks non-simetris
Ringkasan
Ketika kita menemukan konsep matriks non-simetris, kita hanya perlu memikirkan matriks simetris dan meletakkan negasi di depan karakteristiknya. Artinya, matriks non-simetris akan memenuhi:
- Matriks non- persegi.
- Matriks yang ditransposisikan tidak sama dengan matriks asli.
Mungkin tampak mudah untuk mengingat apa itu matriks non-simetris, tetapi ketika kita bekerja dengan matriks antisimetris, kita terkadang mengacaukan konsepnya.