varians – kovarians matriks adalah matriks persegi dimensi nxm yang mengumpulkan varians dalam diagonal utama dan covariances dalam unsur-unsur luar diagonal utama.
Dengan kata lain, matriks varians-kovarians adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama dan memiliki varians yang terdistribusi pada diagonal utama dan kovarians pada unsur-unsur di luar diagonal utama.
kovarians
Matriks representasi
Matriks varians-kovarians biasanya dinyatakan sebagai
Sigma
Meskipun tampaknya itu adalah simbol penjumlahan dan tidak ada hubungannya dengan matriks varians-kovarians, huruf Yunani ini dengan sempurna mewakili isi matriks ini.
Untuk memahaminya, mari kita lihat dulu ekspresinya:
Matriks varians-kovarians nxm
Mengetahui bahwa ada m kolom, elips menunjukkan bahwa kolom antara kolom kedua dan terakhir belum terwakili. Dengan cara yang sama, mengetahui bahwa ada n baris, elips menunjukkan bahwa baris antara baris kedua dan terakhir belum terwakili.
Dalam hal ini, kita menggunakan sigma untuk mewakili kovarians dan sigma kuadrat untuk varians. Sebagai contoh:
Dua unsur matriks varians-kovarians
Huruf Yunani apa yang muncul di semua unsur matriks? Sigma.
Jadi, logis bahwa, untuk mendefinisikan matriks varians-kovarians, sigma juga digunakan.
huruf Yunani
Sigma
adalah bentuk kapital dari
Sigma huruf kecil
Jadi jika kita ingat bahwa matriks varians-kovarians dinyatakan sebagai huruf besar dari sigma, akan lebih mudah untuk mengingat definisinya.
Persyaratan untuk itu menjadi matriks varians-kovarians
Persyaratan matriks untuk menjadi varians-kovarians adalah sebagai berikut:
- Matriks persegi: jumlah baris (n) yang sama dengan kolom (m), oleh karena itu, n = m, dan oleh karena itu, dimensi matriks ini dapat dinyatakan nxm dan nxn.
- Pada diagonal utama adalah varians:
Varians dari matriks varians-kovarians
- Di luar diagonal utama adalah kovarians:
Kovarians dari matriks varians-kovarians
Kegunaan
Matriks varians-kovarians sangat populer di ekonometrika karena digunakan terutama dalam perhitungan matriks koefisien regresi linier menggunakan Kuadrat Terkecil Biasa, di antara kegunaan lainnya.
Dalam keuangan, digunakan untuk mendapatkan gambaran umum dari volatilitas dari aset keuangan .
Ekspresi matematis varians dan kovarians
Matematika dinyatakan sebagai berikut:
- Kovarians unsur n = 1 dan m = 2
Perhitungan kovarians untuk unsur n = 1 dan m = 2
- Varians unsur n = 1 dan m = 1
Perhitungan varians untuk unsur n = m = 1
Varians dan kovarians keduanya dapat dikoreksi. Artinya, penyebutnya adalah n-1, bukan n. Hal ini disebabkan oleh derajat kebebasan dan tergantung pada apakah kita berbicara tentang populasi atau varians sampel dan kovarians.