Matematikawan Jepang Kiyoshi Ito mengungkapkan aturan rantai kalkulus stokastik pada tahun 1951, sehingga dikenal moto terkenal yang menyandang namanya.
Kalkulus stokastik mendefinisikan pasangan dari kalkulus Newton-Leibniz deterministik untuk fungsi acak.
Faktanya, kalkulus stokastik Ito adalah salah satu alat yang paling berguna dalam matematika keuangan cararn, di mana hampir semua teori ekonomi dan analisis keuangan waktu terus-menerus bersandar.
Moto Ito di bidang keuangan
Lebih khusus lagi, dalam perdagangan saham , istilah stokastik mengacu pada perubahan harga penutupan. Dengan kata lain, pedagang menggunakan analisis stokastik untuk memutuskan kapan harus membeli dan menjual sekuritas.
Asumsi Anda adalah ketika harga penutupan saham saat ini mendekati harga rendah atau tinggi sebelumnya, maka harga hari berikutnya tidak akan naik atau turun secara drastis.
Dari perspektif ini, moto Ito sering digunakan untuk menurunkan proses stokastik yang diikuti oleh harga sekuritas derivatif. Misalnya, jika aset yang mendasari (yang mendasari adalah sumber dari mana nilai instrumen keuangan berasal) mengikuti gerakan geometris Brown, maka moto Jepang menunjukkan bahwa keamanan derivatif – yang harganya merupakan fungsi dari harga aset yang mendasarinya. dan waktu – juga mengikuti gerak geometris Brown.
Gerakan Brown dan motto Ito
Untuk pemahaman yang lebih baik tentang teori ini, pertama-tama kita harus mengingat apa itu gerak Brown: itu adalah perpindahan acak (secara kebetulan) yang diamati pada beberapa partikel mikroskopis ketika mereka berada dalam media fluida, dalam cairan.
Orang Skotlandia Robert Brown (kepada siapa dia berutang namanya) ahli biologi yang menemukan fenomena tersebut pada tahun 1827 tetapi deskripsi matematisnya diuraikan oleh Albert Einstein, meskipun bertahun-tahun kemudian, pada tahun 1905. Namun, sebagai hasil dari demonstrasi ini, Nobel Jerman yang terkenal membuka pintu teori atom dan memprakarsai bidang fisika statistik.
Konon, hubungan prinsip Brown dengan lemma Ito dijelaskan sebagai berikut → Jika dua nilai memiliki sumber risiko yang sama , kombinasi yang tepat dari kedua nilai tersebut dapat menghilangkan risiko tersebut; Jadi, pada prinsipnya, derivatif keuangan diciptakan untuk membatasi risiko ini.
Selanjutnya, hasil ini mengarah pada pengembangan caral matematika Black-Scholes-Merton (sampel analitik lengkap pertama untuk menilai opsi ) dan berbagai teori dan aplikasi cakupan cararn.