Paradoks Condorcet menunjukkan bahwa preferensi pemungutan suara kolektif tidak memenuhi asumsi transitivitas, meskipun preferensi individu memenuhi asumsi tersebut.
Paradoks Condorcet dinamai menurut pengarangnya, Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, lebih dikenal sebagai Marquis de Condorcet, mengabdikan dirinya untuk mempelajari, di antara banyak hal lainnya, probabilitas dan metode pilihan.
Jadi, dalam salah satu esainya yang diterbitkan sekitar tahun 1785, ia menyadari bahwa ada kemungkinan bahwa kolektif saling bertentangan. Dengan kata lain, dengan mempertimbangkan preferensi pemungutan suara individu, niatnya jelas, tetapi ketika pemungutan suara kolektif diberikan, ada paradoks.
Asumsi transitivitas
Asumsi transitivitas menyatakan sebagai berikut:
Diberikan tiga alternatif (A, B dan C) kita akan mengatakan bahwa asumsi transitivitas terpenuhi jika diberikan hasil sebagai berikut:
- A lebih baik dari B
- B lebih baik dari C
Kemudian kita dapat mengatakan, dengan asumsi transitivitas bahwa A lebih baik dari C.
Jika urutan preferensi ini tidak terpenuhi, maka kita tidak dapat menunjukkan adanya transitivitas. Jadi, mungkin saja A lebih disukai daripada B dan B lebih disukai daripada C, tetapi tidak A lebih disukai daripada C. Misalnya:
- A = Donat
- B = Hamburger
- C = Cokelat
Saya lebih suka makan donat (A) daripada makan hamburger (B). Juga, saya lebih suka makan hamburger (B) daripada makan cokelat (C). Tapi, jika Anda memberi saya pilihan antara donat (A) dan cokelat (C), saya lebih suka cokelat (C).
Ini adalah kasus yang tampaknya paradoks, tetapi itu bisa terjadi.
Contoh paradoks Condorcet
Mari kita lihat, kasus pemungutan suara di mana ada tiga opsi: A, B, dan C. Opsi diurutkan dari kiri ke kanan dalam urutan preferensi. Yang seperti itu:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Maria = B> C> A
|
Nama |
Pilihan 1 |
pilihan 2 |
Opsi 3 |
|
Joseph |
KE |
B |
C |
|
paula |
C |
KE |
B |
|
Maria |
B |
C |
KE |
Dengan tabel ini, membandingkan opsi dua per dua, kita dapat mencapai kesimpulan berikut:
- A versus B: Jika kita membandingkan A versus B, kita melihat bahwa A berada di depan B dua kali (José dan Paula) dan B hanya sekali versus A (María). Jadi kita akan mengatakan bahwa opsi A lebih disukai daripada B.
- A vs. C: Mengingat A lebih disukai daripada B, mari kita periksa apa yang terjadi ketika kita membandingkannya dengan C. C dua kali di depan A (Paula dan María) dan A hanya sekali dibandingkan dengan C (José). Oleh karena itu C akan menjadi pilihan pemenang.
Sekarang kita akan mengubah urutan voting:
- A versus C: Seperti yang telah kita lihat, C akan menang.
- C vs. B: Mengingat bahwa C lebih disukai daripada A, mari kita periksa apa yang terjadi ketika kita membandingkannya dengan B. B dua kali di depan C (José dan María) dan B hanya sekali dibandingkan dengan C (Paula). Oleh karena itu B akan menjadi pemenangnya.
Kita akan mengubah urutan sekali lagi:
- C versus B: Seperti yang telah kita lihat, B akan menang.
- A versus B: Mengingat B lebih disukai daripada C, mari kita periksa apa yang terjadi ketika kita membandingkannya dengan A. Kita melihat bahwa A berada di depan B dua kali (José dan Paula) dan B hanya sekali versus A (María ). Jadi kita akan mengatakan bahwa opsi A adalah opsi yang menang.
Dalam contoh ini, kita telah dapat memverifikasi bagaimana tergantung pada urutan pemungutan suara dua per dua, pemenangnya dapat A, B atau C. Inilah yang dikenal sebagai paradoks Condorcet. Individu sangat jelas tentang preferensi mereka, tetapi secara kolektif hasilnya membingungkan.