pembagi terbesar umum (GCF) dan beberapa paling umum (LCM) adalah dua nilai yang dapat dihitung dari pembagi dari dua atau lebih nomor.
Meskipun keduanya dihitung dari informasi yang sama, GCF dan LCM ditafsirkan sangat berbeda.
Di satu sisi, FPB adalah bilangan terbesar yang dengannya dua atau lebih bilangan dapat dibagi. Ini, tanpa meninggalkan residu.
Sebaliknya, KPK adalah angka terkecil yang memenuhi kondisi kelipatan dari semua unsur dari satu set angka.
Harus ditentukan bahwa suatu bilangan adalah kelipatan dari bilangan lain jika bilangan itu memuatnya tepat n kali. Artinya, angka b adalah kelipatan dari a ketika b = a * s , di mana s adalah bilangan bulat.
Untuk lebih memahami perbedaannya, kita dapat menggunakan contoh dengan angka berikut: 450, 765, dan 135.
Pertama, kita memisahkan setiap angka menjadi pembagi. Ini adalah angka-angka di mana itu terkandung dalam jumlah yang tepat n kali.
450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2
765 = (3 ^ 2) * 5 * 17
135 = (3 ^ 3) * 5
Jadi, untuk menghitung GCF kita akan mengambil pembagi umum ke kekuatan terendah mereka:
FPB = (3 ^ 2) * 5 = 45
Demikian juga, untuk lcm kita akan mengambil semua pembagi, bahkan yang tidak berulang, menaikkannya ke kekuatan maksimumnya:
lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950
Hubungan antara FPB dan KPK
Bila Anda memiliki dua angka, rumus berikut ini benar:
Yaitu, untuk 4.368 dan 308
4.368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3
308 = (2 ^ 2) * 11 * 7
Jadi, lcm adalah: (2 ^ 2) * 7 = 28
Oleh karena itu, GCF dapat diselesaikan dalam rumus:
KPK = 4,368 * 308/28 = 48,048
Beberapa properti
Beberapa properti yang perlu dipertimbangkan juga:
Jika kita memiliki dua bilangan prima (yang hanya dapat dibagi sendiri dan satu untuk mendapatkan bilangan bulat), KPK adalah total perkaliannya. Demikian juga, faktor persekutuan terbesarnya adalah 1. Misalnya, jika kita memiliki 11 dan 103, KPK-nya adalah 1133 dan FPB-nya adalah 1.
Pembagi persekutuan terbesar dari dua atau lebih bilangan adalah pembagi dari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut. Hal ini karena perhitungan dibuat berdasarkan faktor yang sama. Misalnya, jika kita memiliki 132, 336 dan 1,314
132 = (2 ^ 2) * 3 * 11
336 = (2 ^ 4) * 3 * 7
1,314 = (3 ^ 2) * 73 * 2
Kemudian,
FPB = 3 * 2 = 6
lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
Dan kita memverifikasi bahwa KPK adalah kelipatan dari FPB: 809.424 / 6 = 134,904