Perkiraan kemungkinan maksimum

Maximum Likelihood Estimate (VLE) adalah caral umum untuk memperkirakan parameter dari distribusi probabilitas yang bergantung pada pengamatan dalam sampel.

Dengan kata lain, EMV memaksimalkan probabilitas parameter fungsi kepadatan yang bergantung pada distribusi probabilitas dan pengamatan dalam sampel.

Ketika kita berbicara tentang estimasi kemungkinan maksimum, kita harus menyebutkan fungsi kemungkinan maksimum. Secara matematis, diberikan sampel x = (x 1 ,…, x n ) dan parameter, = (θ 1 ,…, n ) maka,

Jangan panik! Simbol ini berarti sama dengan penjumlahan untuk jumlah. Dalam hal ini, perkalian semua fungsi kerapatan yang bergantung pada pengamatan sampel (x i ) dan parameter .

Semakin besar nilai L (θ | x), yaitu nilai fungsi kemungkinan maksimum, semakin besar kemungkinan parameter berbasis sampel.

Fungsi logaritma EMV

Untuk menemukan perkiraan kemungkinan maksimum, kita harus membedakan (menurunkan) produk dari fungsi kepadatan dan ini bukan cara yang paling nyaman untuk melakukannya.

Ketika kita menemukan fungsi yang rumit, yang bisa kita lakukan adalah transformasi monoton. Dengan kata lain, itu seperti ingin menggambar Eropa dalam skala nyata. Kita harus memperkecilnya sehingga bisa muat di selembar kertas.

Dalam hal ini, kita melakukan transformasi monoton melalui logaritma natural karena mereka adalah fungsi monoton dan meningkat. Secara matematis,

Sifat-sifat logaritma memungkinkan kita untuk menyatakan perkalian di atas sebagai jumlah logaritma natural yang diterapkan pada fungsi kerapatan.

Jadi transformasi monoton dengan logaritma hanyalah “perubahan skala” ke angka yang lebih kecil.

Nilai estimasi parameter yang memaksimalkan probabilitas parameter fungsi kemungkinan maksimum dengan logaritma setara dengan nilai estimasi parameter yang memaksimalkan probabilitas parameter fungsi kemungkinan maksimum asli.

Jadi, kita akan selalu berurusan dengan modifikasi monoton dari fungsi kemungkinan maksimum mengingat kemudahan perhitungannya yang lebih besar.

rasa ingin tahu

Sekompleks dan anehnya EMV, kita terus menerapkannya tanpa menyadarinya.

Kapan?

Dalam semua perkiraan parameter regresi linier di bawah asumsi klasik. Lebih dikenal sebagai Ordinary Least Squares (OLS).

Dengan kata lain, ketika kita menerapkan OLS, kita menerapkan EMV secara implisit karena keduanya setara dalam hal konsistensi.

Kegunaan

Seperti metode lain, EMV didasarkan pada iterasi. Artinya, mengulangi operasi tertentu sebanyak yang diperlukan untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari fungsi. Proses ini dapat dikenakan pembatasan pada nilai-nilai akhir dari parameter. Misalnya, yang hasilnya lebih besar dari atau sama dengan nol atau bahwa jumlah dari dua parameter harus kurang dari satu.

Model GARCH simetris dan ekstensi yang berbeda menerapkan EMV untuk menemukan nilai estimasi parameter yang memaksimalkan probabilitas parameter fungsi kepadatan.

Related Posts