Satuan imajiner adalah akar kuadrat dari bilangan negatif yang, dikalikan dengan bilangan real apa pun, membentuk bilangan imajiner dan dinyatakan dengan i.
Dengan kata lain, unit imajiner adalah akar kuadrat dari -1 dan menghasilkan bilangan imajiner ketika dikalikan dengan bilangan real apa pun .
Artikel yang direkomendasikan: angka imajiner .
Rumus satuan imajiner
Satuan imajiner dinyatakan dalam bentuk:
Satuan imajiner
“i” digunakan untuk menunjukkan unit imajiner karena berasal dari bahasa Inggris, angka imajiner . Karena kita tidak dapat menggunakan bilangan real untuk menyelesaikan persamaan sebelumnya yang tampaknya mustahil, kita harus “membayangkan” sebuah bilangan yang melakukannya.
Untuk memahami dari mana persamaan di atas berasal, kita akan menghilangkan akar kanan dari persamaan dan kuadrat i. Setelah ditinggikan, kita dapat menguraikannya sebagai produk dari dua i, sehingga:
Kesetaraan unit imajiner
Sekarang kita berpikir, apakah ada bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan bilangan negatif?
Jika kita memikirkan bilangan real, jawabannya adalah tidak.
Jika kita memikirkan angka imajiner, jawabannya adalah ya.
Contoh
Menerima properti sebelumnya, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:
Contoh satuan imajiner
Hasil ini dapat dikurangi untuk membuatnya lebih akrab dengan menghapus kekuatan di sebelah kiri dan menambahkan akar kuadrat di sebelah kanan:
Angka imajiner
Persamaan di atas adalah ekspresi dari bilangan imajiner, terdiri dari bagian nyata, angka 8, dan bagian imajiner, i, yaitu unit imajiner.
Sifat-sifat satuan imajiner
Satuan imajiner memiliki tiga sifat.
Properti 1
1 saya = saya
Mengalikan 1 dengan i menghasilkan efek netral.
Properti 2
saya saya = -1
-i saya = 1
Sifat ini adalah yang paling penting karena hanya bilangan imajiner yang memilikinya.
Properti 3
-1 saya = -i
Mengalikan -1 dengan i menghasilkan perubahan tanda pada i.
Kegunaan
Karena satuan imajiner merupakan bagian dari bilangan imajiner, penggunaannya sangat praktis untuk menyelesaikan masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan bilangan real.