SA mengukur ukuran dispersi orde 3 dari pengamatan yang lebih rendah dari nilai yang diharapkan dari variabel. SC adalah ukuran penyebaran orde 4 dari pengamatan yang lebih rendah dari nilai yang diharapkan dari variabel.
Dengan kata lain, baik SA dan SC mencari kasus terburuk (situasi di mana pengamatan berada di bawah rata-rata) dan kita dapat membangun indikator risiko, dari bahasa Inggris, metrik risiko penurunan .
Jika kita menerapkan SA dan SC untuk harga saham, pengembalian di bawah nilai yang diharapkan dianggap negatif dan pengembalian di atas nilai yang diharapkan dianggap positif untuk investasi kita. Kita lebih tertarik untuk mengendalikan pengembalian negatif karena mereka merugikan keuntungan kita.
Artikel yang direkomendasikan: Momen Parsial Rendah (MPB) , Kurtosis .
Secara matematis, kita mendefinisikan variabel Z sebagai variabel acak diskrit yang terdiri dari pengamatan Z 1 ,…, Z N. Dimana E(Z) adalah nilai yang diharapkan (mean value) dari variabel Z.
Semi-Asimetri (SA)
SA mengidentifikasi kemiringan pengamatan yang berada di bawah nilai rata-rata.
Kita dapat mendefinisikan SA dalam dua cara berbeda:
- Fungsi MAKS:
- fungsi MIN:
Kita dapat menghitung SA menggunakan data historis sebagai berikut:
Semi Kurtosis (SC)
SC mengidentifikasi varians dari variabel Z yang berasal dari nilai ekstrim yang berada di bawah nilai mean.
Kita dapat mendefinisikan SC dalam dua cara berbeda:
- Fungsi MAKS:
- fungsi MIN:
Kita dapat menghitung SD menggunakan data historis sebagai berikut:
Biasanya semua istilah rumus dinyatakan dalam istilah tahunan. Jika data dinyatakan dalam istilah lain, kita harus membuat tahunan hasil.
Penafsiran
Kita mendefinisikan D sebagai:
- MIN: kita mencari minimum antara D dan 0.
Jika D < 0 maka hasilnya adalah D 4 .
Jika D > 0 maka hasilnya 0.
- MAX: kita mencari maksimum antara D dan 0.
Jika D > 0 maka hasilnya adalah D 4 .
- Jika D < 0 maka hasilnya adalah 0.
Contoh semi-asimetri dan semi-kurtosis
Kita menganggap bahwa kita ingin melakukan studi tentang tingkat dispersi harga AlpineSki selama 18 bulan (satu setengah tahun). Secara khusus, kita ingin menemukan penyebaran pengamatan yang berada di bawah nilai rata-ratanya.
| min (Z t – Z ‘, 0) | 3
Prosedur
- Kita mengunduh kutipan dan menghitung pengembalian berkelanjutan.
|
Bulan |
Kembali |
| min (Z t – Z ‘, 0) | 3 |
| min (Z t – Z ‘, 0) | 4 |
|
17 Januari |
7,00% |
0,00% |
0,00% |
|
17 Februari |
9,00% |
0,00% |
0,00% |
|
17 Maret |
7,00% |
0,00% |
0,00% |
|
17 April |
9,00% |
0,00% |
0,00% |
|
17 Mei |
7,00% |
0,00% |
0,00% |
|
17 Juni |
-6.00% |
0,0787% |
0,00727% |
|
17 Juli |
-2.00% |
0,0143% |
0,00075% |
|
17 Agustus |
-9.00% |
0,1831% |
0,02240% |
|
17 September |
0,20% |
0,0028% |
0,00008% |
|
17 Oktober |
1.50% |
0,00% |
0,00% |
|
17 November |
2.00% |
0,00% |
0,00% |
|
17 Desember |
6,00% |
0,00% |
0,00% |
|
18 Januari |
9,00% |
0,00% |
0,00% |
|
18 Februari |
9,00% |
0,00% |
0,00% |
|
18 Maret |
7,00% |
0,00% |
0,00% |
|
18 April |
9,00% |
0,00% |
0,00% |
|
18 Mei |
-1,50% |
0,0106% |
0,00050% |
|
18 Juni |
-6.00% |
0,0787% |
0,00727% |
|
Setengah |
3,23% |
3,23% |
|
|
Sumatif |
0,37% |
0,03828% |
|
|
SA12 |
0.13498 |
– |
|
|
SC 12 |
– |
0.12639 |
- Kita menghitung:
Hasil
Semi-Asimetri (SA) tahunan adalah 0,134. Dengan kata lain, skewness pengamatan yang berada di bawah nilai rata-rata adalah 0,134.
Semi-Kurtosis (SC) tahunan adalah 0,126. Dengan kata lain, varians dari variabel Z yang berasal dari nilai ekstrim yang berada di bawah nilai mean adalah 0,126.