Memverifikasi bahwa suatu matriks memiliki matriks terbalik adalah memperoleh matriks identitas sebagai konsekuensi dari mengalikan matriks asli dengan matriks terbalik.
Dengan kata lain, memverifikasi bahwa suatu matriks adalah matriks terbalik adalah mengalikan matriks asli dengan matriks terbalik dan memperoleh matriks identitas.
Matriks terbalik
Matriks invers adalah transformasi linier suatu matriks dengan mengalikan invers determinan matriks dengan matriks adjoint yang ditransposisikan .
Dengan kata lain, matriks invers adalah perkalian dari invers determinan dengan matriks adjoint yang ditransposisikan.
Properti
Sebuah matriks bujur sangkar X berorde n akan memiliki invers matriks X berorde n, X -1 , sehingga:
Mendapatkan matriks identitas melalui perkalian matriks asal dan matriks invers.
Berkat properti ini, kita dapat memverifikasi bahwa matriks adalah matriks terbalik.
Urutan unsur perkalian tidak relevan. Artinya, perkalian setiap matriks persegi dengan matriks inversnya akan selalu menghasilkan matriks identitas dengan orde yang sama.
Orde matriks invers sama dengan orde matriks asal.
Latihan
Periksa apakah matriks F memiliki matriks invers dan merupakan matriks U:
Matriks persegi
Dengan kata lain, diminta untuk menunjukkan secara matematis bahwa
Matriks U adalah matriks invers dari matriks F
Dan bagaimana itu dilakukan?
Jika matriks U dikalikan dengan matriks F diperoleh matriks identitas, maka matriks U adalah matriks invers dari matriks F.
Matriks identitas akan sedemikian rupa sehingga:
Matriks identitas 3 × 3 dimensi
Kemudian,
Perkalian matriks asal dengan matriks invers untuk mendapatkan matriks identitas
Jika persamaan ini terpenuhi, matriks F memiliki matriks invers dan merupakan matriks U.
Matriks yang dialihkan