Seorang YouTuber membeli laptop baru seharga Rp20.000.000, dan harga jualnya pada tahun ke-t mengikuti fungsi eksponensial yang dinyatakan sebagai:
![\[ H(t) = 20000000 \times e^{-0,25t} \]](https://sridianti.com/wp-content/uploads/2024/11/quicklatex.com-177946741e8cda0e5187dd5e6a89bb05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mari kita analisis fungsi ini untuk menjawab pertanyaan mengenai harga jual pada tahun ke-5 serta domain dan range dari fungsi tersebut.
Depresiasi nilai adalah proses penurunan nilai suatu aset dari waktu ke waktu, biasanya disebabkan oleh faktor penggunaan, keausan, dan faktor-faktor eksternal seperti perubahan teknologi atau pasar. Konsep ini sangat penting dalam akuntansi dan manajemen keuangan, terutama ketika kita berbicara tentang aset tetap seperti kendaraan, peralatan, atau, dalam konteks ini, laptop.
a. Harga Jual Laptop pada Tahun ke-5
Untuk menemukan harga jual laptop pada tahun ke-5, kita substitusikan t = 5 ke dalam fungsi H(t):
![\[ H(5) = 20000000 \times e^{-0,25 \cdot 5} \]](https://sridianti.com/wp-content/uploads/2024/11/quicklatex.com-1760a2373c1e46afc484300089071132_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Kita perlu menghitung bagian eksponensial terlebih dahulu:
![\[ e^{-0,25 \cdot 5} = e^{-1,25} \]](https://sridianti.com/wp-content/uploads/2024/11/quicklatex.com-9292e7fc0b67060747f0209347d30a7e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Menggunakan kalkulator atau tabel nilai eksponensial, kita dapat menemukan bahwa:
![\[ e^{-1,25} \approx 0,2865 \]](https://sridianti.com/wp-content/uploads/2024/11/quicklatex.com-c7deba069d83634817543b707a53141e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sekarang kita substitusikan nilai ini ke dalam fungsi:
![\[ H(5) = 20000000 \times 0,2865 \]](https://sridianti.com/wp-content/uploads/2024/11/quicklatex.com-ff2605bf49e384999e2e58029dad8bbb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Maka,
![\[ H(5) \approx 5730000 \]](https://sridianti.com/wp-content/uploads/2024/11/quicklatex.com-59a0c506b30f67d8fff81e7ffa0e89bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jadi, harga jual laptop pada tahun ke-5 adalah sekitar:
Harga Jual Laptop pada Tahun ke-5 adalah sekitar Rp5.730.000.
b. Menentukan Domain dan Range
Domain
Domain dari fungsi H(t) adalah himpunan semua nilai input (t) yang dapat diterima. Dalam konteks ini, t merepresentasikan tahun, yang tidak bisa negatif. Oleh karena itu, domainnya adalah:
Domain: [0, ∞)
Range
Range dari fungsi H(t) adalah himpunan semua nilai output yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut. Mari kita analisis fungsi ini.
1. Ketika t = 0:
![\[ H(0) = 20000000 \times e^{0} = 20000000 \times 1 = 20000000 \]](https://sridianti.com/wp-content/uploads/2024/11/quicklatex.com-ea8da643875c4b02648a67bda5478e04_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Ketika t mendekati ∞ (tak terhingga):
![\[ e^{-0,25t} \rightarrow 0 \quad \text{sehingga} \quad H(t) \rightarrow 0 \]](https://sridianti.com/wp-content/uploads/2024/11/quicklatex.com-43965fb0451db96dab474a5a0c45662f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dari analisis ini, kita dapat melihat bahwa ketika t meningkat, harga jual H(t) akan menurun dari Rp20.000.000 dan mendekati Rp0 tetapi tidak pernah mencapai nilai negatif.
Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa:
Range: (0, 20000000]
Mengapa Depresiasi Penting?
- Pengakuan Biaya: Depresiasi memungkinkan perusahaan untuk mengalokasikan biaya dari suatu aset selama masa manfaatnya. Ini membantu memberikan gambaran yang lebih akurat tentang profitabilitas perusahaan dalam laporan keuangan.
- Perencanaan Pajak: Dalam banyak sistem perpajakan, depresiasi dapat mengurangi pajak yang harus dibayar karena dianggap sebagai biaya operasional. Dengan demikian, perusahaan dapat menghemat uang.
- Keputusan Investasi: Mengetahui nilai depresiasi dari aset membantu perusahaan dalam membuat keputusan investasi yang lebih baik. Ini memberikan wawasan tentang kapan harus mengganti atau memperbarui aset.
Contoh Depresiasi pada Laptop
Ketika seorang YouTuber membeli laptop seharga Rp20.000.000, nilai laptop tersebut akan mengalami depresiasi seiring waktu. Misalnya, jika laptop tersebut diperkirakan memiliki umur manfaat 5 tahun dan nilai sisa Rp2.000.000, maka depresiasi tahunan bisa dihitung menggunakan salah satu metode di atas.
Dengan memahami depresiasi nilai, individu dan perusahaan dapat lebih baik merencanakan keuangan dan membuat keputusan investasi yang lebih bijak.
Kesimpulan
1. Harga jual laptop pada tahun ke-5 adalah sekitar Rp5.730.000.
2. Domain dari fungsi adalah [0, ∞).
3. Range dari fungsi adalah (0, 20000000].
Dengan informasi ini, kita mendapatkan gambaran yang jelas mengenai depresiasi nilai laptop tersebut sepanjang waktu.
