Estimasi dengan variabel instrumental (VI)

oleh

Metode Instrumental Variables (VI) digunakan untuk menyelesaikan masalah endogenitas satu atau lebih variabel bebas dalam suatu regresi linier.

Munculnya endogenitas dalam suatu variabel menunjukkan bahwa variabel ini berkorelasi dengan error term. Dengan kata lain, variabel yang berkorelasi dengan yang lain telah dihilangkan. Kita berbicara tentang variabel penjelas yang menunjukkan korelasi dengan istilah kesalahan. Metode lain yang sangat populer untuk memecahkan masalah endogenitas adalah Penaksir Kuadrat Terkecil Dua Tahap (LS2E) . Fungsi utama VI adalah untuk mendeteksi keberadaan variabel penjelas dalam istilah kesalahan.

Pengenalan konsep

Model 1

Kita ingin mempelajari variasi harga tiket ski tergantung pada jumlah lereng dan penghindaran risiko pemain ski yang tercermin dalam kualitas asuransi. Kedua variabel penjelas tersebut merupakan variabel kuantitatif.

Kita berasumsi bahwa kita memasukkan variabel aman dalam istilah kesalahan (u), menghasilkan:

Model 1A

Kemudian, variabel asuransi menjadi variabel penjelas endogen karena termasuk dalam istilah kesalahan dan, oleh karena itu, berkorelasi dengannya. Karena kita menghapus variabel penjelas, kita juga menghapus regressornya, dalam hal ini, B 2 .

Jika kita telah mengestimasi caral ini dengan Ordinary Least Squares (OLS), kita akan memperoleh estimasi yang tidak konsisten dan bias untuk B 0 dan B k .

Kita dapat menggunakan Model 1.A jika kita menemukan variabel instrumental ( z ) untuk memenuhi petunjuk :

  • Cov ( z , u ) = 0 => z tidak berkorelasi dengan u .
  • Cov ( z , trek ) 0 => z berkorelasi dengan trek .

Variabel instrumental (z) ini eksogen terhadap Model 1 dan, oleh karena itu, tidak memiliki efek parsial pada log (forfaits). Namun, tetap relevan untuk menjelaskan variasi dalam trek.

Kontras hipotesis

Untuk mengetahui apakah variabel instrumental (z) secara statistik berkorelasi dengan variabel penjelas (petunjuk), kita dapat menguji kondisi Cov (z, petunjuk) 0 diberikan sampel acak dari populasi. Untuk ini kita harus melakukan regresi antara trek dan z . Kita menggunakan nomenklatur yang berbeda untuk membedakan variabel mana yang dikembalikan.

Model 1B

Kita menafsirkan π 0 dan π k dalam cara yang sama seperti B 0 dan B k dalam regresi konvensional.

Kita memahami π 1 = Cov (z, trek) / Var (z)

  1. Definisi hipotesis

Sebaliknya ini kita ingin menguji apakah π 1 = 0 dapat ditolak pada tingkat yang cukup kecil signifikansi (5%). Oleh karena itu, jika variabel instrumental (z) dikorelasikan dengan variabel penjelas (petunjuk) dan untuk dapat menolak H 0 .

  1. Statistik kontras
  2. Aturan penolakan

Kita menentukan tingkat signifikansi pada 5%. Oleh karena itu, aturan penolakan kita akan didasarkan pada | t | > 1,96.

  • | t | > 1,96: kita tolak H 0 . Artinya, kita menolak tidak ada korelasi antara z dan trek.
  • | t | <1,96: kita tidak memiliki cukup bukti signifikan untuk menolak H 0 . Artinya, kita tidak menolak bahwa tidak ada korelasi antara z dan trek.
  1. Kesimpulan

Jika kita menyimpulkan bahwa π 1 = 0, statistik variabel instrumental (z) bukanlah pendekatan yang baik untuk variabel endogen.