Paradoks Arrow (dinamai menurut pendirinya, ekonom Kenneth Arrow) juga dikenal sebagai teorema ketidakmungkinan. Formulasinya menunjukkan bahwa tidak mungkin bagi pemilihan sosial, tidak seperti pemilihan individu, untuk memenuhi kriteria rasionalitas tertentu dan, pada saat yang sama, menghormati prinsip-prinsip dasar demokrasi.
Selama abad ke-20, teorema ketidakmungkinan menjadi bagian penting dari matematika. Teorema ketidakmungkinan Arrow, yang dipopulerkan dalam bukunya “Social Choice and Individual Values” (1951) adalah salah satu teorema ketidakmungkinan pertama di luar matematika murni, yang memiliki dampak besar pada ilmu-ilmu sosial.
Dengan itu, Arrow menciptakan cabang baru ekonomi kesejahteraan yang disebut teori pilihan sosial.
Sebuah teorema untuk teori pilihan sosial
Panah membedakan antara keputusan atau pilihan individu dan kolektif. Dalam berbagai ilmu atau disiplin ilmu (seperti ekonomi, sosiologi, atau ilmu politik), secara umum diterima bahwa individu membuat pilihan rasional.
Artinya, mereka memenuhi kriteria transitivitas, universalitas dan refleksivitas.
Kriteria rasionalitas: transitivitas, universalitas, dan refleksivitas
Tiga kriteria rasionalitas Arrow mengacu untuk membedakan individu dari keputusan sosial adalah transitivitas, universalitas, dan refleksivitas. Mari kita lihat ciri-cirinya masing-masing.
Transitivitas : Sifat transitif adalah salah satu sifat yang mencirikan hubungan antara unsur-unsur yang berbeda dari suatu himpunan. Misalkan seorang individu (x) dapat memilih di antara tiga opsi: A, B, dan C.
- Jika seseorang lebih memilih A daripada B
- dan individu yang sama itu lebih memilih B daripada C,
- Dengan sifat transitif, dari situasi ini ia lebih memilih A daripada C.
Oleh karena itu, transitivitas memungkinkan tidak hanya subjek untuk memilih opsi favoritnya, tetapi juga untuk menetapkan urutan preferensi di antara berbagai alternatif yang dapat ia pilih.
Universalitas : Asumsi universalitas mengasumsikan bahwa sebanyak mungkin kombinasi dapat dibuat. Jadi, dengan diberikan tiga alternatif (A, B dan C), enam kombinasi akan mungkin, seperti berikut ini:
- A lebih baik dari B
- B lebih baik dari A
- B lebih baik dari C
- C lebih baik dari B
- C lebih baik dari A
- A lebih baik dari C
Refleksivitas : Menunjukkan bahwa setiap alternatif terkait dengan dirinya sendiri. Contohnya:
- A bisa lebih besar atau sama dengan A.
- A bisa lebih kecil atau sama dengan A.
Kriteria demokrasi
Selain ketiga unsur tersebut, Kenneth Arrow menambahkan dua kriteria lagi, yang menurutnya penting untuk dipahami bahwa caral pemilu bersifat demokratis:
Tidak ada kediktatoran : Tidak ada individu yang dapat menentukan urutan preferensi individu lain. Artinya, individu membuat keputusan secara mandiri dan bebas.
Non-pemaksaan: Satu-satunya kriteria untuk pengaturan preferensi sosial adalah perintah individu, tanpa memaksakan kriteria lain seperti tradisi atau segala bentuk paksaan.
Di mana paradoks Panah?
Arrow bertanya-tanya apakah ada kemungkinan untuk menetapkan prosedur keputusan kolektif yang dapat memenuhi semua persyaratan rasionalitas dan, pada saat yang sama, demokratis. Jawabannya blak-blakan: tidak.
Dengan teorema ketidakmungkinannya, Arrow menunjukkan bahwa tidak mungkin merancang metode pemungutan suara atau pemilihan kolektif yang, dalam konteks di mana seseorang dapat memilih di antara tiga opsi atau lebih, asumsi rasionalitas terpenuhi dan, pada saat yang sama, kriteria demokrasi. .
Masalah muncul ketika mencoba menerjemahkan preferensi individu ke dalam preferensi sosial atau kolektif. Artinya, ketika mencoba membangun metode pemungutan suara atau pemilihan yang memungkinkan terciptanya keteraturan di antara berbagai alternatif di tingkat sosial. Dalam keadaan ini ada kemungkinan bahwa transitivitas menghilang dan memberi jalan kepada hubungan melingkar atau intransitif, di mana tidak mungkin untuk menetapkan urutan preferensi.
Panah dimulai dari apa yang dikenal sebagai paradoks Condorcet . Selama Revolusi Prancis , filsuf dan matematikawan Prancis yang terkenal ini menegaskan bahwa keputusan kolektif tidak selalu transitif, yang dapat mengarah pada pemungutan suara yang lebih memilih A daripada B, B daripada C dan, inilah paradoksnya, C ke A.
Contoh paradoks Panah
Misalkan kasus di mana tiga individu Marta, Juan dan Clara, ingin membeli mobil dan harus memutuskan antara tiga warna: Biru, Putih dan Khaki. Masing-masing dari mereka memesan berdasarkan warna berdasarkan preferensi, jika caral yang mereka inginkan tidak sesuai dengan warna favorit mereka.
|
Nama |
Preferensi 1 |
Preferensi 2 |
Preferensi 3 |
|
Marta |
Biru ke Putih |
Putih ke Khaki |
Biru ke Khaki |
|
Juan |
Putih ke Khaki |
Khaki ke Biru |
Putih menjadi Biru |
|
jernih |
Khaki ke Biru |
Biru ke Putih |
Khaki ke Putih |
Dalam contoh ini, preferensi individu terlihat transitif. Dengan kata lain, jika masing-masing memilih warna mobilnya sendiri-sendiri, jika, seperti Marta, A lebih disukai daripada B dan B daripada C, maka A lebih disukai daripada C.
Namun, jika pemungutan suara untuk secara kolektif memilih warna mobil yang akan mereka bagikan, dan kriteria demokrasi terpenuhi (tidak ada kediktatoran dan tidak ada pemaksaan), skenario yang ditunjukkan pada tabel dapat terjadi, di mana mayoritas lebih suka A daripada B dan B daripada C tetapi, di sisi lain, tidak menyukai A daripada C. Dengan cara ini, jumlah preferensi individu transitif telah menghasilkan preferensi kolektif intransitif.
Apa implikasi dari semua ini?
Teorema menunjukkan bahwa, dengan asumsi minimal ini, tidak mungkin untuk membangun prosedur yang menghasilkan ekspresi keinginan individu yang rasional secara kolektif.
Meskipun sangat teknis dalam pernyataannya, teorema tersebut memiliki implikasi penting bagi filosofi demokrasi dan ekonomi politik, karena menolak gagasan tentang kehendak demokrasi kolektif, baik yang diturunkan melalui musyawarah sipil atau ditafsirkan oleh para ahli. suatu populasi.
Teorema tersebut juga menyangkal bahwa mungkin ada kebutuhan dasar objektif atau kriteria universal yang harus diterapkan dalam setiap prosedur untuk pengambilan keputusan kolektif harus diakui, karena bagaimanapun juga, tidak mungkin untuk mencapai aturan yang sempurna.