Perbedaan utama antara distribusi binomial dan distribusi Bernoulli adalah bahwa distribusi binomial mengulangi (n) kali satu-satunya percobaan yang tercantum dalam proses Bernoulli dan mencatat hasil yang menguntungkan.
Dengan kata lain, distribusi binomial adalah untuk mengulangi percobaan yang mengikuti distribusi Bernoulli sebanyak yang diperlukan dan mencatat hasil yang “sukses.” Oleh karena itu, Bernoulli dan binomial tidak sama.
Untuk percobaan yang akan didekati dengan distribusi Bernoulli itu harus memenuhi:
- Eksperimen hanya dapat menghasilkan dua hasil yang saling eksklusif , yaitu hanya satu yang dapat terjadi setiap kali eksperimen dilakukan.
- percobaan independen . Dengan kata lain, setiap percobaan tidak bergantung pada yang sebelumnya atau yang belakangan.
- probabilitas memperoleh hasil yang spesifik adalah selalu sama . Dengan kata lain, probabilitas mendapatkan “kepala” dalam melemparkan koin (tidak gimmicked) akan konstan sejak koin tidak berubah dengan lemparan.
Apa yang kita perlukan untuk membuat eksperimen di mana hasilnya didistribusikan mengikuti distribusi Bernoulli?
- Sebuah variabel acak diskrit.
- Angka yang diberi hasil “sukses”. Umumnya, satu (1) digunakan untuk “sukses” dan nol (0) untuk “tidak berhasil.”
- Jumlah total percobaan akan selalu satu (1) karena kita melakukan percobaan hanya sekali.
Kegunaan
Ketika kita mendengar Bernoulli atau distribusi binomial, kita bisa panik, tetapi ketika kita menerapkan konsep-konsep itu ke dalam praktik, itu sepenuhnya dapat dipahami tanpa usaha apa pun.
Sesederhana melempar koin, mengambil kartu acak, menebak warna apa mobil berikutnya yang akan lewat di jalan … Yang penting adalah jelas tentang langkah-langkah yang harus diikuti dan urutannya: definisi eksperimen, pendekatan, distribusi, perhitungan, hasil dan kesimpulan.
Percobaan: mobil merah
Mobil merah.
- Percobaan : Amati warna mobil berikutnya yang melewati jalan (satu lajur) dan akhiri percobaan.
- Pendekatan : Jika warna mobilnya merah, maka “berhasil”. Jika tidak, “tidak berhasil.”
- Distribusi :
- Jika mobil biru lewat, apakah berarti mobil kuning lewat? Tidak. Dengan kata lain, apakah warna mobil itu independen? Ya, fakta bahwa mobil dengan warna tertentu lewat tidak berarti mobil dengan warna lain lewat.
- Jika mobil merah lewat, dapatkah mobil biru lewat pada saat yang sama di jalan satu lajur? Tidak. Mobil biru akan lewat setelah mobil merah, tapi saat itu kita sudah menyelesaikan eksperimen. Kita hanya tertarik pada mobil berikutnya yang lewat; Kita mengabaikan mobil masa lalu dan mobil kemudian yang kita minati.
- Apakah peluang sebuah mobil muncul selalu sama (konstan)? Ya, semua mobil memiliki peluang yang sama untuk melewati jalan tersebut, apapun warnanya.
Setelah pertanyaan sebelumnya dijawab, kita dapat menentukan caral teoretis (distribusi) apa yang dapat kita gunakan untuk memperkirakan eksperimen kita dan mengetahui statistiknya. Dengan kata lain, kita tentukan distribusi mana yang dimaksud: Bernoulli atau binomial.
Bernoulli atau binomial?
Dalam hal ini kita peroleh bahwa itu adalah distribusi Bernoulli karena memenuhi persyaratan. Karakteristik yang paling relevan dari distribusi Bernoulli adalah bahwa percobaan tidak berulang. Faktor ini diamati ketika kita mengatakan bahwa kita hanya akan mengamati mobil berikutnya, tidak lebih dan tidak kurang.
- Perhitungan : kita menghitung fungsi distribusi probabilitas.
- Hasil : kita tuliskan hasilnya, yaitu peluang mobil berikutnya yang melewati jalan tersebut berwarna merah.
- Kesimpulan : mengevaluasi hubungan pendekatan-distribusi-hasil. Dengan kata lain, untuk mendapatkan hasil yang lebih baik (lebih relevan secara statistik), disarankan untuk memodifikasi pendekatan dan menambahkan kemungkinan untuk mengamati lebih banyak mobil. Jadi, kita harus mengubah jenis distribusi . Jika kita menambahkan pengulangan dalam percobaan ini, kita akan menggunakan distribusi binomial.