Deret aritmatika adalah barisan bilangan tak berhingga yang rasionya konstan sepanjang barisan dan dilambangkan dengan sebuah garis.
Dengan kata lain, deret aritmatika adalah deret numerik dan, oleh karena itu, tak terbatas, di mana variasi antara dua bilangan berurutan akan selalu sama di seluruh barisan.
Rumus barisan aritmatika
Suatu deret aritmatika dari bentuk X 1 , X 2, …, X n ,
X 1 = X 1
X 2 = X 1 + rasio
X 3 = X 2 + rasio
…
X n-1 = X n-2 + rasio
X n = X n-1 + rasio
Jadi, untuk menghitung rasio deret aritmatika, kita hanya perlu menerapkan rumus berikut:
Rumus deret aritmatika
Alasannya akan selalu sama untuk seluruh perkembangan. Dengan kata lain, jika kita menghitung perbandingan sepasang bilangan dengan perbandingan pasangan bilangan yang berbeda dan menghasilkan perbandingan yang berbeda, maka itu berarti bahwa pada suatu saat kita telah melakukan kesalahan.
Pasangan nomor yang dipilih harus selalu berurutan karena nomor berikutnya tergantung pada yang sebelumnya ditambah rasio.
Contoh
Diberikan barisan aritmatika dari bentuk X 1 , X 2, …, X 40 :
Contoh barisan aritmatika
Subscript dari X menunjukkan posisi nomor dalam urutan. Jadi ada 40 unsur dalam progresi ini.
Dengan mata telanjang dan tanpa harus melakukan perhitungan apa pun, Anda dapat melihat bahwa rasionya adalah 3.
Jika kita telah melakukan perhitungan mereka akan menjadi seperti:
X 2 – X 1 = 4 – 1 = 3 rasio
X 3 – X 2 = 7 – 4 = 3 rasio
X 4 – X 3 = 10 – 7 = 3 rasio
…
X 39 – X 38 = 115 – 112 = 3 rasio
X 40 – X 39 = 118 – 115 = 3 rasio.
Perwakilan
Jika kita mengumpulkan semua angka dari perkembangan sebelumnya dalam grafik dan menggabungkan semua titik dengan garis, grafik akan keluar seperti ini:
Representasi dari barisan aritmatika
Adalah logis bahwa kemiringan garis yang membentuk progresi sama dengan rasio. Artinya, konstan sepanjang perkembangan dan sama dengan 3. Rasio sama dengan kemiringan karena itu adalah laju pertumbuhan perkembangan. Jadi perkembangan ini monoton meningkat karena rasionya lebih besar dari 0.