Model Autoregressive Distributed Lag Model (ADR), dari bahasa Inggris Autoregressive Distributed Lag Model (ADL), merupakan regresi yang melibatkan variabel independen tertinggal baru selain variabel dependen tertinggal.
Dengan kata lain, caral ADR merupakan perpanjangan dari caral autoregressive p-order, AR (p), yang memasukkan variabel independen lain dalam periode waktu sebelum periode variabel dependen.
Contoh
Berdasarkan data dari tahun 1995 hingga 2018, kita menghitung logaritma natural lintasan untuk setiap tahun dan mundur satu periode untuk variabel lintasan t dan kemiringan t :
|
Tahun |
Tiket ski ( € ) |
ln_t |
ln_t-1 |
Tracks_t |
Trek_t-1 |
Tahun |
Tiket ski ( € ) |
ln_t |
ln_t-1 |
Tracks_t |
Trek_t-1 |
|
sembilan belas sembilan puluh lima |
32 |
3.4657 |
8 |
2007 |
88 |
4.4773 |
4.3820 |
6 |
9 |
||
|
seribu sembilan ratus sembilan puluh enam |
44 |
3.7842 |
3.4657 |
6 |
8 |
2008 |
40 |
3.6889 |
4.4773 |
5 |
6 |
|
1997 |
lima puluh |
3.9120 |
3.7842 |
6 |
6 |
2009 |
68 |
4.2195 |
3.6889 |
6 |
5 |
|
1998 |
55 |
4.0073 |
3.9120 |
5 |
6 |
2010 |
63 |
4.1431 |
4.2195 |
10 |
6 |
|
1999 |
40 |
3.6889 |
4.0073 |
5 |
5 |
2011 |
69 |
4.2341 |
4.1431 |
6 |
10 |
|
2000 |
32 |
3.4657 |
3.6889 |
5 |
5 |
2012 |
72 |
4.2767 |
4.2341 |
8 |
6 |
|
2001 |
3. 4 |
3.5264 |
3.4657 |
8 |
5 |
2013 |
75 |
4.3175 |
4.2767 |
8 |
8 |
|
2002 |
60 |
4.0943 |
3.5264 |
5 |
8 |
2014 |
71 |
4.2627 |
4.3175 |
5 |
8 |
|
2003 |
63 |
4.1431 |
4.0943 |
6 |
5 |
2015. |
73 |
4.2905 |
4.2627 |
9 |
5 |
|
2004 |
64 |
4.1589 |
4.1431 |
6 |
6 |
2016 |
63 |
4.1431 |
4.2905 |
10 |
9 |
|
2005 |
78 |
4.3567 |
4.1589 |
5 |
6 |
2017. |
67 |
4,2047 |
4.1431 |
8 |
10 |
|
2006 |
80 |
4.3820 |
4.3567 |
9 |
5 |
2018 |
68 |
4.2195 |
4,2047 |
6 |
8 |
|
2019 |
? |
? |
4.2195 |
6 |
Untuk melakukan regresi, kita menggunakan nilai ln_t sebagai variabel terikat dan nilai ln_t-1 dan trek_t-1 sebagai variabel bebas. Nilai berwarna merah berada di luar regresi.
Kita memperoleh koefisien regresi:
Dalam hal ini, tanda regressor adalah positif:
- Kenaikan € 1 dalam harga tiket di musim sebelumnya (t-1) diterjemahkan menjadi peningkatan € 0,48 dalam harga tiket untuk musim ini (t).
- Peningkatan landasan pacu hitam yang terbuka di musim sebelumnya (t-1) berarti peningkatan 4,1% dalam harga tiket ski untuk musim ini (t).
Nilai dalam tanda kurung di bawah koefisien adalah kesalahan standar perkiraan.
Kita mengganti
Kemudian,
|
Tahun |
Tiket ski ( € ) |
trek |
Tahun |
Tiket ski ( € ) |
trek |
|
sembilan belas sembilan puluh lima |
32 |
8 |
2007 |
88 |
6 |
|
seribu sembilan ratus sembilan puluh enam |
44 |
6 |
2008 |
40 |
5 |
|
1997 |
lima puluh |
6 |
2009 |
68 |
6 |
|
1998 |
55 |
5 |
2010 |
63 |
10 |
|
1999 |
40 |
5 |
2011 |
69 |
6 |
|
2000 |
32 |
5 |
2012 |
72 |
8 |
|
2001 |
3. 4 |
8 |
2013 |
75 |
8 |
|
2002 |
60 |
5 |
2014 |
71 |
5 |
|
2003 |
63 |
6 |
2015. |
73 |
9 |
|
2004 |
64 |
6 |
2016 |
63 |
10 |
|
2005 |
78 |
5 |
2017. |
67 |
8 |
|
2006 |
80 |
9 |
2018 |
68 |
6 |
|
2019 |
63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Model mana yang paling cocok untuk memprediksi harga tiket ski berdasarkan pengamatan di atas, AR (1) atau ADR (1,1)? Dengan kata lain, apakah memasukkan petunjuk variabel independen t-1 ke dalam regresi membantu kita untuk lebih sesuai dengan prediksi kita?
Kita melihat R kuadrat dari regresi caral:
Model AR (1): R 2 = 0,33
Model ADR (1,1): R 2 = 0,40
R 2 caral ADR (1,1) lebih tinggi dari R 2 caral AR (1). Ini berarti bahwa memperkenalkan variabel independen melacak t-1 dalam regresi membantu agar lebih sesuai dengan prediksi kita.