Perpotongan kejadian adalah operasi yang hasilnya terdiri dari kejadian tak berulang dan kejadian umum dari dua himpunan atau lebih.
Dengan kata yang lebih sederhana, jika diberikan dua kejadian A dan B, kita akan mengatakan bahwa perpotongannya terdiri dari kejadian – kejadian unsurter yang mereka miliki bersama. Kita juga dapat menunjukkan bahwa perpotongan peristiwa menyiratkan menjawab pertanyaan: Berapa probabilitas bahwa A dan B terjadi pada waktu yang sama?
Simbol yang menunjukkan persimpangan adalah sebagai berikut: . Ini seperti huruf U terbalik. Jadi, jika kita ingin menyatakan perpotongan A dan B, kita akan menempatkan: A B
Generalisasi persimpangan peristiwa
Dalam penjelasannya, sejauh ini, kita telah melihat perpotongan dua peristiwa. Misalnya, A B atau B A. Sekarang, apa yang terjadi jika kita memiliki lebih dari dua peristiwa?
Generalisasi perpotongan kejadian memberi kita solusi untuk menunjukkan perpotongan, misalnya, dari 50 kejadian. Misalkan kita memiliki 7 peristiwa, kita akan menggunakan notasi berikut:
Alih-alih memanggil setiap peristiwa A, B atau huruf apa pun, kita akan memanggil Ya. S adalah peristiwa dan subscript i menunjukkan nomor. Dengan cara ini, kita akan memiliki, dalam contoh 7 peristiwa, rumus berikut:
Apa yang telah kita lakukan adalah mengembangkan notasi. Ini hanya untuk melihat apa artinya, tetapi hanya dengan menempatkan apa yang ada di depan setara, diketahui apa yang tersirat dari perkembangan itu. Di atas, secara intuitif, kita akan mengatakan ‘S1 keluar dan S2 keluar dan S3 keluar dan S4 keluar dan S5 keluar dan S6 keluar dan S7 keluar’. Artinya, mereka akan menjadi unsur umum yang dimiliki 7 peristiwa.
Persimpangan peristiwa terputus-putus dan tidak terputus
Persimpangan peristiwa terputus-putus tidak bisa ada. Jelas, jika dua peristiwa terpisah, kita akan mengatakan bahwa mereka tidak memiliki unsur yang sama. Dan jika mereka tidak memiliki unsur yang sama, hasilnya adalah himpunan kosong atau kejadian mustahil.
Dalam kasus peristiwa non-disjoint, hasil persimpangan akan menjadi unsur yang sama. Mari kita lihat contoh mengapa perpotongan peristiwa terputus-putus tidak bisa ada:
Misalkan kita memiliki ruang sampel yang terdiri dari {1,2,3,4,5,6} di mana:
A: Biarkan 1 atau 2 muncul {1,2}
B: Itu keluar lebih besar dari atau sama dengan 5 {5,6}
A B =
Tidak ada persimpangan. Ini adalah peristiwa yang mustahil. Hal ini terjadi karena peristiwa yang terputus-putus. Artinya, mereka tidak memiliki unsur yang sama.
Untuk bagiannya, persimpangan peristiwa non-disjoint dihitung sebagai:
Sifat-sifat persimpangan peristiwa
Penyatuan peristiwa adalah jenis operasi matematika. Beberapa jenis operasi juga penambahan, pengurangan, perkalian. Masing-masing memiliki serangkaian properti. Sebagai contoh, kita tahu bahwa hasil penjumlahan 3 + 4 sama persis dengan penjumlahan 4 +3. Pada titik ini, event union memiliki beberapa properti yang perlu diketahui:
- Komutatif: Artinya urutan penulisannya tidak mengubah hasil. Contohnya:
- A B = B A
- C D = D C
- Asosiatif: Dengan asumsi bahwa ada tiga peristiwa, kita tidak peduli mana yang harus dilakukan terlebih dahulu dan mana yang dilakukan kemudian. Contohnya:
- (A B) C = A (B C)
- (A C) UB = (A B) C
- Distributif: Ketika kita memasukkan jenis operasi persimpangan, sifat distributif terpenuhi. Lihat saja contoh berikut:
- A (BUC) = (AUB) U (AUC)
Melihat sifat-sifat ini, kita dapat dengan mudah melihat bagaimana mereka persis sama seperti dalam kasus persatuan acara.
Contoh Persimpangan Acara
Contoh sederhana penyatuan dua peristiwa A dan B adalah sebagai berikut. Misalkan kasus pelemparan sebuah dadu sempurna. Sebuah dadu yang memiliki enam wajah bernomor 1 sampai 6. Sedemikian rupa sehingga peristiwa didefinisikan di bawah ini:
A: Lebih besar dari 2. {3,4,5,6} peluangnya adalah 4/6 => P (A) = 0,67
C: Dapatkan lima. {5} probabilitasnya adalah 1/6 => P (C) = 0,17
Berapa peluang A C?
P (A C) = P (A) + P (C) – P (AUC)
Karena P (A) dan P (C) sudah memilikinya, kita akan menghitung P (AUC)
AUC = {3,4,5,6} dalam probabilitas P (AUC) = 4/6 = 0,67
Hasil akhirnya adalah:
P (AUC) = P (A) + P (C) – P (A C) = 0,67 + 0,17 – 0,67 = 0,17 (17%)
Peluang keluarnya lebih besar dari 2 dan pada saat yang sama keluar 5 adalah 17%.