Deret geometri adalah barisan bilangan tak berhingga yang rasionya konstan sepanjang barisan dan dapat dinyatakan dengan fungsi eksponensial.
Dengan kata lain, deret geometri adalah barisan numerik dan, oleh karena itu, tak terbatas, di mana variasi antara dua bilangan berurutan akan selalu sama di seluruh deret dan yang, sekali direpresentasikan, bertepatan dengan fungsi eksponensial.
Rumus Deret geometri
Deret geometri berbentuk X 1 , X 2, …, X n ,
X 1 = X 1
X 2 = X 1 alasan
X 3 = X 2 alasan
…
X n-1 = X n-2 alasan
X n = X n-1 alasan
Jadi, untuk menghitung rasio deret geometri, kita hanya perlu menerapkan rumus berikut:
Rumus untuk menghitung rasio barisan aritmatika
Alasannya akan selalu sama untuk seluruh perkembangan. Dengan kata lain, jika kita menghitung perbandingan sepasang bilangan dengan perbandingan pasangan bilangan yang berbeda dan menghasilkan perbandingan yang berbeda, maka itu berarti bahwa pada suatu saat kita telah melakukan kesalahan.
Pasangan nomor yang dipilih harus selalu berurutan karena nomor berikutnya tergantung pada yang sebelumnya dikalikan dengan rasio.
Contoh
Diketahui barisan geometri berbentuk X 1 , X 2, …, X 40 :
Contoh deret geometri
Subscript dari X menunjukkan posisi nomor dalam urutan. Jadi ada 40 unsur dalam progresi ini.
Deret geometri mungkin tampak lebih sulit daripada deret aritmatika, tetapi pada dasarnya konsepnya sama. Karena itu, karena kita tidak melihat alasannya pada pandangan pertama, kita akan menggunakan perhitungan:
X 2 / X 1 = 1,5 / 1 = 1,5 rasio
X 3 / X 2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 rasio
X 4 / X 3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 rasio
…
X 39 / X 38 = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 rasio
X 40 / X 39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 rasio.
Meskipun jumlahnya meningkat, alasannya akan selalu sama. Penting untuk dicatat bahwa hanya mengalikan dengan 1,5 empat puluh kali, kita mendapatkan 7.371.554,88.
Perwakilan
Jika kita mengumpulkan semua angka dari perkembangan sebelumnya dalam grafik dan menggabungkan semua titik, kita akan melihat bahwa fungsinya sangat mirip dengan fungsi eksponensial.
Perkembangan geometris
Jadi perkembangan ini monoton meningkat karena rasionya lebih besar dari 0.
Membandingkan barisan aritmatika dengan barisan geometri, kita sampai pada kesimpulan bahwa untuk mendapatkan angka yang lebih tinggi dalam beberapa unsur dalam barisan, lebih baik untuk mengalikan rasio (perkembangan geometris) daripada menambahkan rasio (maju aritmatika).