Model Vasicek adalah caral ekuilibrium satu faktor pada suku bunga berdasarkan proses geometrik Brown yang memperhitungkan pengembalian rata-rata dan struktur waktu suku bunga.
Dengan kata lain, caral Vasicek digunakan untuk memprediksi suku bunga jangka panjang dengan mensimulasikan suku bunga jangka pendek. Selain itu, memperhitungkan bahwa suku bunga berbeda dalam periode waktu yang berbeda (struktur waktu suku bunga).
Model suku bunga ekuilibrium menggunakan suku bunga jangka pendek untuk menghitung suku bunga masa depan dengan mempertimbangkan struktur suku bunga.
Untuk membangun kurva imbal hasil kita memerlukan suku bunga jangka pendek dan parameter caral. Setelah kita memiliki suku bunga jangka pendek dan parameternya, kita dapat menghitung suku bunga jangka panjang.
Jadi untuk menghitung harga obligasi kupon nol di masa depan, kita membutuhkan suku bunga kupon nol jangka pendek. Dengan cara ini, kita juga dapat membangun kurva atau struktur waktu suku bunga kupon nol. Setelah kita memiliki kurva, kita akan menentukan evolusi suku bunga jangka panjang dengan tingkat suku bunga jangka pendek.
Rumus Model Vasicek: Harga Obligasi Tanpa Kupon.
Solusi analitis untuk menemukan harga obligasi kupon nol yang membayar € 1 pada saat jatuh tempo (T) dalam periode waktu (t) dan pada tingkat bunga jangka pendek (r (t)).
Model Vasicek
Jangan panik!
Kita hanya perlu:
- Periode waktu di mana kita ingin mengetahui tingkat bunga, yaitu, T.
- Momen waktu di mana kita berada sekarang atau saat awal yang kita inginkan, yaitu t.
- Kurva bunga jangka pendek, yaitu r(T) atau T . Jika kita ingin menyatakan suku bunga pada awal periode, kita akan menggunakan r (T) atau T .
- Dalam rumus ini kita akan memperlakukan parameter a, b dan s sebagai konstanta dalam waktu.
- Simpangan baku, s.
Untuk menghitung harga obligasi kupon nol yang membayar € 1 pada saat jatuh tempo (T) dalam periode waktu apa pun (t) kita hanya perlu memberikan nilai pada parameter a, b dan s dan mensimulasikan suku bunga jangka pendek (r(t)).
Representasi Model Vasicek: Harga Obligasi Tanpa Kupon
P (t, T) mewakili harga obligasi dari waktu t ke T.
Harga obligasi menurut caral Vasicek
Jadi… Apakah harga obligasi akan selalu seperti ini?
Tidak sama sekali, seperti yang kita katakan di awal, tingkat bunga bergantung pada proses geometrik Brown, dan oleh karena itu, menyiratkan adanya komponen acak, N (0,1) . Jadi setiap kali kita menghitung rumus di atas, suku bunga jangka pendek akan berubah dan begitu juga suku bunga jangka panjang, harga obligasi, dan representasinya.
Kita akan menggunakan rumus berikut untuk mencari r (T) dan R (T).
Rumus Model Vasicek: Suku Bunga Jangka Pendek
Rumus suku bunga jangka pendek (r T ):
Suku bunga jangka pendek untuk caral Vasicek
Rumus suku bunga jangka panjang ( RT ):
Suku bunga jangka panjang untuk caral Vasicek
Representasi Model Vasicek: kurva suku bunga
Kurva tingkat bunga menurut caral Vasicek