Standar deviasi atau standar deviasi adalah ukuran yang memberikan informasi tentang dispersi rata-rata suatu variabel. Simpangan baku selalu lebih besar atau sama dengan nol.
Untuk memahami konsep ini kita perlu menganalisis 2 konsep dasar.
- Harapan matematis , nilai yang diharapkan atau rata-rata: Ini adalah rata-rata dari seri data kita.
- Deviasi: Deviasi adalah pemisahan yang ada antara nilai apa pun dalam seri dan mean.
Lihat semua ukuran dispersi
Sekarang, memahami kedua konsep ini, standar deviasi akan dihitung dengan cara yang sama dengan mean. Tetapi mengambil penyimpangan sebagai nilai. Dan meskipun penalaran ini intuitif dan logis, ia memiliki kekurangan yang akan kita periksa dengan grafik berikut.
Pada gambar sebelumnya kita memiliki 6 pengamatan, yaitu N = 6. Rata-rata pengamatan diwakili oleh garis hitam yang terletak di tengah grafik dan adalah 3. Kita akan memahami dengan deviasi, perbedaan yang ada antara setiap pengamatan dan garis hitam. Jadi kita memiliki 6 penyimpangan.
- Deviasi -> (2-3) = -1
- Penyimpangan -> (4-3) = 1
- Deviasi -> (2-3) = -1
- Penyimpangan -> (4-3) = 1
- Deviasi -> (2-3) = -1
- Penyimpangan -> (4-3) = 1
Seperti yang dapat kita lihat jika kita menambahkan 6 penyimpangan dan membaginya dengan N (6 pengamatan), hasilnya adalah nol. Logikanya adalah bahwa deviasi rata-rata adalah 1. Tetapi karakteristik matematis rata-rata sehubungan dengan nilai-nilai yang membentuknya adalah, tepatnya, jumlah deviasi adalah nol. Bagaimana kita memperbaikinya? Kuadratkan simpangannya
Pangkat
Rumus untuk menghitung simpangan baku
Yang pertama adalah dengan mengkuadratkan deviasi, membagi dengan jumlah total pengamatan dan akhirnya mengambil akar kuadrat untuk membatalkan kuadrat, sehingga:
Atau akan ada cara lain untuk menghitungnya. Ini akan menjadi rata-rata dari jumlah nilai absolut dari penyimpangan. Artinya, terapkan rumus berikut:
Namun, rumus ini bukan merupakan alternatif dari standar deviasi karena memberikan hasil yang berbeda. Sebenarnya, rumus di atas adalah penyimpangan dari mean. Standar atau standar deviasi dan deviasi dari mean memiliki kesamaan tetapi tidak sama. Bentuk terakhir ini dikenal sebagai deviasi rata-rata.
Contoh perhitungan simpangan baku
Kita akan memeriksa bagaimana, dengan salah satu dari dua rumus yang disajikan, hasil deviasi standar atau deviasi rata-rata adalah sama.
Menurut rumus varians (akar kuadrat):
Menurut rumus nilai mutlak:
Sama seperti perhitungan intuitif yang didiktekan. Simpangan rata-rata adalah 1. Tetapi, bukankah kita mengatakan bahwa rumus untuk nilai mutlak dan simpangan baku memberikan nilai yang berbeda? Ya, tapi ada pengecualian. Satu-satunya kasus di mana deviasi standar dan deviasi dari mean memberikan hasil yang sama adalah kasus di mana semua deviasi sama dengan 1.
Hubungan simpangan baku dengan varians
Singkatnya, varians tidak lebih dari standar deviasi kuadrat. Atau apa yang datang ke hal yang sama, standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. Mereka terkait sebagai berikut:
Setelah gambar ini, jelas bahwa seluruh rumus yang ada di dalam akar kuadrat adalah varians. Alasan Anda perlu memahami bahwa bagian ini dikenal sebagai varians adalah karena bagian ini digunakan dalam rumus lain untuk menghitung ukuran lain. Jadi, meskipun standar deviasi lebih intuitif untuk menginterpretasikan hasil, sangat penting bagaimana varians dihitung.