Bilangan kompleks

Bilangan kompleks adalah kombinasi dari bilangan real dan bilangan imajiner .

Dengan kata lain, bilangan kompleks adalah bilangan yang memiliki bagian nyata dan bagian imajiner.

Skema bilangan kompleks

Cara mudah untuk mengingat seperti apa bentuk bilangan kompleks adalah dengan menghafal skema berikut:

Skema bilangan kompleks

Jadi, mengetahui bahwa dalam bilangan kompleks kita menemukan bilangan real dan bilangan imajiner, lebih mudah untuk memahami bahwa bilangan kompleks adalah kombinasi bilangan real dan bilangan imajiner. Kita dapat menggabungkannya dengan cara apa pun yang kita inginkan!

Ketika kita memikirkan bilangan kompleks, kita harus memikirkan kata sifat “lengkap” daripada kata sifat “rumit”. Lengkap dalam arti bahwa itu mencakup kedua dunia: yang nyata dan yang imajiner.

Rumus bilangan kompleks

Representasi yang paling umum dari bilangan kompleks adalah jumlah bagian nyata dan bagian imajiner. Pada saat yang sama, bagian imajiner dibagi antara bagian imajiner dan unit imajiner .

Diberikan bilangan real dan bilangan imajiner, kita dapat membuat kombinasi berikut:

h + ui

Di mana:

h adalah bilangan real.

ui adalah bilangan imajiner.

Lebih spesifik:

h adalah bilangan real.

u adalah bagian imajiner.

i adalah unit imajiner.

Jadi, setiap kali kita menemukan kombinasi angka dan kita melihat “i”, apakah itu berarti bilangan kompleks?

Pertanyaan ini rumit karena semua bilangan yang kita ketahui termasuk dalam himpunan bilangan kompleks. Jika Anda melihat diagram di atas, Anda akan melihat bahwa bilangan real juga merupakan bilangan kompleks. Memang benar bahwa ketika kita menemukan bilangan real, kita tidak melihat “i”, ini akan menjadi kasus bilangan kompleks di mana bagian imajinernya adalah nol.

Berbagai bentuk bilangan kompleks yang dapat kita temukan adalah sebagai berikut:

	Bilangan kompleks	bilangan asli	Angka imajiner
Bilangan kompleks	h + ui	H	ui
Bilangan kompleks murni nyata	H	H	0
Bilangan kompleks imajiner murni	ui	0	ui

Bentuk bilangan kompleks

Bilangan kompleks real murni : Ini adalah bilangan kompleks di mana bagian imajinernya adalah 0. Dengan kata lain, bilangan apa pun dari minus tak terhingga hingga plus tak terhingga adalah bilangan real.

Bilangan kompleks imajiner murni : Ini adalah bilangan kompleks di mana bagian realnya adalah 0. Dengan kata lain, ini adalah bilangan imajiner, bilangan real apa pun yang memiliki “i” di sebelahnya.

Perwakilan

Meskipun bilangan kompleks ditulis sebagai kombinasi bilangan real dan imajiner, representasi grafisnya juga akan mengikuti pola yang sama.

Rencana kompleks

Grafik ini disebut bidang kompleks karena mewakili bilangan real dan imajiner, dengan kata lain, bilangan kompleks.

Kegunaan

Bilangan kompleks banyak digunakan dalam bidang matematika, khususnya dalam disiplin fraktal.

Contoh bilangan kompleks

Pikirkan contoh bilangan yang dapat melengkapi tabel berikut:

	Bilangan kompleks	bilangan asli	Angka imajiner
Bilangan kompleks	3 + 4i	3	4i
Bilangan kompleks murni nyata	3	3	0
Bilangan kompleks imajiner murni	4i	0	4i

Bentuk bilangan kompleks

Namun perlu diperhatikan bahwa tabel ini dapat diisi dengan cara lain dan dengan nomor lain. Tentu saja, selalu mengikuti struktur yang dirinci di awal dan di mana rumusnya dijelaskan.

Bilangan irasional