Hukum bilangan besar adalah teorema dasar dari teori probabilitas yang menunjukkan bahwa jika kita mengulangi percobaan yang sama berkali-kali (cenderung tak terhingga), frekuensi kejadian tertentu cenderung konstan.
Artinya, hukum bilangan besar menunjukkan bahwa jika tes yang sama dilakukan berulang kali (misalnya, melempar koin , melempar roda roulette, dll.), frekuensi pengulangan peristiwa tertentu (yang muncul di kepala atau segel, angka 3 keluar hitam, dll) akan mendekati konstanta. Ini pada gilirannya akan menjadi kemungkinan peristiwa ini terjadi.
Asal usul hukum bilangan besar
Hukum bilangan besar disebutkan untuk pertama kalinya oleh ahli matematika Gerolamo Cardamo, meskipun tanpa bukti yang kuat. Kemudian, Jacob Bernoulli berhasil membuat demonstrasi lengkap dalam karyanya “Ars Conjectandi” pada tahun 1713. Pada tahun 1830-an matematikawan Siméon Denis Poisson menjelaskan secara rinci hukum bilangan besar, yang menyempurnakan teori tersebut. Penulis lain juga akan memberikan kontribusi di kemudian hari.
Contoh hukum bilangan besar
Misalkan percobaan berikut: melempar dadu biasa. Sekarang mari kita perhatikan kejadian kita mendapatkan angka 1. Seperti yang kita ketahui, peluang terlemparnya angka 1 adalah 1/6 (mata dadu memiliki 6 wajah, salah satunya adalah satu).
Apa yang dikatakan hukum bilangan besar kepada kita? Ini memberitahu kita bahwa ketika kita meningkatkan jumlah pengulangan percobaan kita (kita membuat lebih banyak lemparan dadu), frekuensi pengulangan peristiwa (kita mendapatkan 1) akan mendekati konstan, yang akan memiliki nilai yang sama nilai probabilitasnya (1/6 atau 16,66%).
Mungkin, dalam 10 atau 20 peluncuran pertama, frekuensi yang kita dapatkan 1 tidak akan menjadi 16%, tetapi persentase lain seperti 5% atau 30%. Tetapi saat kita melakukan lebih banyak dan lebih banyak nada (katakanlah 10.000), frekuensi kemunculan 1 akan sangat dekat dengan 16,66%.
Pada grafik berikut kita melihat contoh eksperimen nyata di mana sebuah dadu dilempar berulang kali. Di sini kita dapat melihat bagaimana frekuensi relatif menggambar sejumlah tertentu berubah .
Seperti yang ditunjukkan oleh hukum bilangan besar, pada peluncuran pertama frekuensinya tidak stabil, tetapi ketika kita meningkatkan jumlah peluncuran, frekuensi cenderung stabil pada angka tertentu, yang merupakan probabilitas terjadinya peristiwa (dalam hal ini angka dari 1 sampai 6 karena itu adalah lemparan dadu).
Kesalahpahaman tentang hukum bilangan besar
Banyak orang salah menafsirkan hukum bilangan besar dengan percaya bahwa satu peristiwa akan cenderung lebih besar daripada yang lain. Jadi, misalnya, mereka percaya bahwa karena peluang munculnya angka 1 pada pelemparan sebuah dadu harus mendekati 1/6, ketika angka 1 tidak muncul pada 2 atau 5 pelemparan pertama, sangat mungkin. bahwa itu akan muncul di berikutnya. Ini tidak benar, karena hukum bilangan besar hanya berlaku untuk banyak pengulangan, sehingga kita dapat menghabiskan sepanjang hari untuk melempar dadu dan tidak mencapai frekuensi 1/6.
Pelemparan sebuah dadu adalah kejadian bebas dan, oleh karena itu, ketika angka tertentu muncul, hasil ini tidak mempengaruhi pelemparan berikutnya. Hanya setelah ribuan pengulangan kita dapat memverifikasi bahwa hukum bilangan besar ada dan frekuensi relatif dari suatu bilangan yang keluar (dalam contoh kita 1) akan menjadi 1/6.
Penafsiran teori yang salah dapat menyebabkan orang (terutama penjudi) kehilangan uang dan waktu.
teorema bayes
Probabilitas frekuensi
teorema limit pusat