Kurtosis adalah ukuran statistik yang menentukan tingkat konsentrasi nilai-nilai variabel yang ada di sekitar zona pusat distribusi frekuensi. Ini juga dikenal sebagai ukuran penargetan.
Ketika kita mengukur variabel acak, secara umum, hasil dengan frekuensi tertinggi adalah yang berada di sekitar rata-rata distribusi. Mari kita bayangkan tinggi badan siswa dalam satu kelas. Jika tinggi rata-rata kelas adalah 1,72 cm, hal yang paling normal adalah bahwa tinggi siswa lainnya berada di sekitar nilai ini (dengan tingkat keragaman tertentu, tetapi tidak terlalu besar). Jika ini terjadi, distribusi variabel acak dianggap terdistribusi normal. Tetapi mengingat variabel tak terhingga yang dapat diukur, hal ini tidak selalu terjadi.
Ada beberapa variabel yang menyajikan tingkat konsentrasi yang lebih besar (dispersi yang lebih kecil) dari nilai-nilai di sekitar rata-ratanya dan yang lain, sebaliknya, menyajikan tingkat konsentrasi yang lebih rendah (dispersi yang lebih besar) dari nilai-nilainya di sekitar nilai pusatnya. Oleh karena itu, kurtosis memberi tahu kita tentang seberapa runcing (konsentrasi lebih tinggi) atau rata (konsentrasi lebih rendah) suatu distribusi.
Ukuran tendensi sentral
Frekuensi kumulatif
Jenis-jenis kurtosis
Bergantung pada derajat kurtosis, kita memiliki tiga jenis distribusi:
- Leptokurtik: Ada konsentrasi nilai yang besar di sekitar rata-ratanya (g 2 > 3)
- Mesocúrtic: Ada konsentrasi normal dari nilai-nilai di sekitar rata-ratanya (g 2 = 3).
- Platicúrtica: Ada konsentrasi nilai yang rendah di sekitar meannya (g 2 <3).
Pengukuran Kurtosis menurut data
Tergantung pada pengelompokan atau tidak data, satu rumus atau yang lain digunakan.
Data yang tidak dikelompokkan:
Data yang dikelompokkan dalam tabel frekuensi:
Data dikelompokkan dalam interval:
Contoh perhitungan kurtosis untuk data yang tidak dikelompokkan
Misalkan kita ingin menghitung kurtosis dari distribusi berikut:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Kita pertama-tama menghitung mean aritmatika (µ), yang akan menjadi 7,69.
Selanjutnya, kita menghitung standar deviasi, yang akan menjadi 2,43.
Setelah memiliki data tersebut dan untuk memudahkan dalam perhitungan, dapat dibuat tabel untuk menghitung bagian pembilang (momen keempat dari distribusi). Untuk perhitungan pertama adalah: (Xi-µ) ^ 4 = (8-7,69) ^ 4 = 0,009.
|
Data |
(Xi-µ) ^ 4 |
|
8 |
0,0090 |
|
5 |
52.5411 |
|
9 |
2.9243 |
|
10 |
28.3604 |
|
12 |
344.3330 |
|
7 |
0,2297 |
|
2 |
1049.9134 |
|
6 |
8,2020 |
|
8 |
0,0090 |
|
9 |
2.9243 |
|
10 |
28.3604 |
|
7 |
0,2297 |
|
7 |
0,2297 |
|
N = 13 |
= 1,518,27 |
Setelah tabel ini dibuat, kita hanya perlu menerapkan rumus yang sebelumnya terkena kurtosis.
g 2 = 1,518,27 / 13 * (2,43) ^ 4 = 3,34
Dalam hal ini, mengingat bahwa g 2 lebih besar dari 3, distribusi akan leptokurtic, menyajikan lebih besar menunjuk dari distribusi normal .
Kurtosis berlebih
Dalam beberapa manual, kurtosis disajikan sebagai kelebihan kurtosis. Dalam hal ini langsung dibandingkan dengan distribusi normal. Karena distribusi normal memiliki kurtosis 3, untuk mendapatkan kelebihannya, kita hanya perlu mengurangi 3 dari hasil kita.
Kurtosis berlebih = g 2 -3 = 3,34-3 = 0,34.
Interpretasi hasil dalam kasus ini adalah sebagai berikut:
g 2 -3> 0 -> distribusi leptokurtik.
g 2 -3 = 0 -> distribusi mesokutik (atau normal).
g 2 -3 <0 -> distribusi platikrtik.
Statistik deskriptif