Pembagi Persekutuan Terbesar (FPB) adalah bilangan terbesar yang dapat digunakan untuk membagi dua atau lebih bilangan. Ini, tanpa meninggalkan residu.
Artinya, pembagi persekutuan terbesar atau FPB adalah angka tertinggi yang dengannya sekumpulan bilangan dapat dibagi, menghasilkan bilangan bulat.
Pembagi dapat didefinisikan secara formal sebagai bilangan yang terdapat pada bilangan lain tepat sejumlah n kali.
Perlu dicatat bahwa angka yang digunakan untuk menghitung GCF harus bukan nol.
Untuk menjelaskannya dengan lebih baik, mari kita lihat sebuah contoh. Misalkan kita memiliki 35 dan 15. Jadi, kita amati apa pembagi masing-masing adalah:
Pembagi dari 35 → 35,7,5,1
Pembagi 15 → 15,5,3,1
Jadi, faktor persekutuan terbesar dari 35 dan 15 adalah 5.
Perlu disebutkan bahwa jika pembagi persekutuan dari dua bilangan hanya 1 dan -1, mereka disebut “prima satu sama lain.”
Metode untuk menghitung pembagi persekutuan terbesar
Kita dapat membedakan tiga metode berikut untuk menghitung pembagi persekutuan terbesar:
Penguraian menjadi faktor prima: Bilangan didekomposisi menjadi bilangan prima. Kemudian, untuk menghitung FPB, kita ambil bilangan biasa yang dipangkatkan ke pangkat paling rendah. Misalnya, kita memiliki 216 dan 156:
216/2 = 108
108/2 = 54
54/2 = 27
27/3 = 9
9/3 = 3
3/3 = 1
216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3)
156/2 = 78
78/2 = 39
39/3 = 13
13/13 = 1
156 = 13 * 3 * (2 ^ 2)
Oleh karena itu, pembagi persekutuan terbesar antara kedua bilangan adalah: (2 ^ 2) * 3 = 12
Sekarang anggaplah kita memiliki tiga unsur: 315, 441 dan 819
315 = (3 ^ 2) * 7 * 5
441 = (3 ^ 2) * (7 ^ 2)
819 = (3 ^ 2) * 7 * 13
Kemudian, setelah dipilah, ambil masing-masing pembagi dengan kekuatan terendah, hasilnya adalah:
FPB = (3 ^ 2) * 7 = 63
Algoritma Euclid : Dengan membagi a dengan b , kita memperoleh hasil bagi c dan r . Jadi, pembagi persekutuan terbesar dari a dan b adalah sama dengan b dan r . Ini, diberikan sebagai berikut: a = bc + r . Untuk memahaminya dengan lebih baik, mari kita terapkan metode ini pada contoh yang ditunjukkan sebelumnya dengan 216 dan 156.
216/156 = 1 dengan sisa 60
sekarang kita bagi 156/60 = 2 dengan sisa 36
Kita membagi 60/36 = 1 lagi dengan sisa 24
Sekali lagi kita bagi 36/24 = 1 dengan sisa 12
Dan akhirnya kita bagi 24/12 = 2 dengan sisa 0
Oleh karena itu, pembagi persekutuan terbesar adalah 12. Seperti yang kita lihat, kita harus membagi sampai sisanya adalah 0 dan pembagi terakhir adalah FPB.
Berdasarkan kelipatan persekutuan terkecil : Angka-angka dikalikan dan hasilnya dibagi dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK).
Kita harus ingat bahwa kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil yang memenuhi syarat kelipatan semua unsur dari suatu himpunan bilangan.
Artinya, kembali ke contoh yang sama, kita dapat menguraikan sebagai berikut:
216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3) dan 156 = 13 * 3 * (2 ^ 2) 204 = 3 * (2 ^ 2) * 17 168 = 3 * (2 ^ 3) * 7
Kelipatan persekutuan terkecil adalah: (3 ^ 3) * (2 ^ 3) * 13 * 17 * 7 = 334.152
Jadi: KPK = 216 * 156 / 2,808 = 12
Perlu disebutkan bahwa metode ini hanya berfungsi untuk dua angka.