Distribusi Bernoulli adalah caral teoritis yang digunakan untuk mewakili variabel acak diskrit yang hanya dapat menghasilkan dua peristiwa yang saling eksklusif.
Dengan kata lain, distribusi Bernoulli adalah distribusi yang diterapkan pada variabel acak diskrit, yang hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan peristiwa: “berhasil” dan “tidak berhasil”.
Artikel yang direkomendasikan: ruang sampel , contoh distribusi Bernoulli dan aturan Laplace.
Eksperimen Bernoulli
Eksperimen adalah tindakan acak yang tidak dapat kita prediksi, seperti hasil pelemparan sebuah dadu. Dalam distribusi Bernoulli kita hanya melakukan satu percobaan . Dalam hal lebih dari satu percobaan dilakukan, seperti dalam distribusi binomial , percobaan independen satu sama lain.
“Sukses” dan “dan bukan sukses”
Mereka adalah eksperimen di mana situasi akhir hanya dapat menghasilkan dua hasil atau peristiwa eksklusif:
- Hasil yang kita harapkan akan terjadi. Artinya, ” sukses .”
- Hasil selain hasil yang kita harapkan terjadi. Artinya, ” tidak berhasil .”
Parameter p
Diberikan variabel acak diskrit Z yang frekuensinya dapat didekati dengan memuaskan ke distribusi Bernoulli dengan parameter p.
Frekuensi variabel acak Z dapat didekati secara memuaskan dengan distribusi Bernoulli dengan probabilitas p.
Parameter p umumnya digunakan untuk menunjukkan probabilitas keberhasilan variabel acak diskrit Z. Maka:
Hasil yang mungkin dari variabel acak Z.
- Jika variabel acak Z menghasilkan hasil yang telah kita definisikan sebagai “berhasil” pada awal percobaan, (Z = 1), maka peluang untuk memperoleh hasil spesifik tersebut adalah (p).
- Jika variabel Z menghasilkan hasil yang berbeda dari yang telah kita definisikan sebagai “tidak berhasil” pada awal percobaan, (Z = 0), maka probabilitas memperoleh hasil spesifik tersebut adalah (1-p).
Penting
Hal ini penting untuk dicatat bahwa hasil ” tidak berhasil ” tidak mengacu pada kebalikan dari “kesuksesan”, melainkan mengacu pada setiap kasus lain dari yang mewakili “sukses” selama ada lebih dari dua kemungkinan.
Artinya, dalam kasus pelemparan dadu, jika variabel “berhasil” mengacu pada perolehan empat (4) dalam pelemparan, variabel “tidak berhasil” adalah hasil apa pun selain empat (4) yang dapat kita peroleh dalam tembakan.
Ruang sampel : {1,2,3,4,5,6}.
Dalam kasus koin (tidak curang), kita hanya dapat memperoleh dua kemungkinan hasil: kepala atau ekor. Jadi, dalam hal ini variabel “tidak berhasil” akan efektif kebalikan dari variabel “berhasil”.
Ruang sampel: {1,2}.
Rumus parameter p dan Aturan Laplace:
Untuk mendapatkan parameter p kita menggunakan Aturan Laplace:
aturan Laplace.
- Kasus-kasus yang mungkin: Itu semua adalah kemungkinan hasil yang dapat kita peroleh dalam suatu percobaan. Misalnya, jika eksperimennya adalah melempar sebuah dadu, kita akan memiliki enam (6) kemungkinan kasus karena sebuah dadu hanya memiliki enam (6) wajah.
- Kasus kemungkinan : Ini adalah hasil yang keluar pada setiap percobaan secara berurutan , yaitu hasilnya eksklusif : jika satu hasil terjadi, yang lain tidak dapat terjadi. Dalam percobaan pelemparan sebuah dadu, setiap muka dadu adalah kasus yang mungkin terjadi. Dengan kata lain, menggelindingkan dua (2) atau lima (5) adalah contoh kasus yang mungkin terjadi dalam percobaan pelemparan sebuah dadu.