Distribusi Bernoulli adalah caral teoritis yang digunakan untuk mewakili variabel acak diskrit yang hanya dapat berakhir pada dua hasil yang saling eksklusif.
Artikel yang direkomendasikan: Distribusi Bernoulli , Contoh Bernoulli , ruang sampel dan aturan Laplace.
Fungsi probabilitas Bernoulli
Fungsi distribusi probabilitas dari distribusi Bernoulli.
Kita mendefinisikan z sebagai variabel acak Z setelah diketahui dan diperbaiki. Artinya, Z berubah secara acak (die berputar dan berputar dalam satu gulungan) tetapi ketika kita mengamatinya, kita memperbaiki nilainya (ketika dadu jatuh di atas meja dan memberikan hasil yang konkret). Pada saat itulah kita mengevaluasi hasil dan menetapkannya satu (1) atau nol (0) tergantung pada apa yang kita anggap “berhasil” atau tidak “berhasil”.
Setelah variabel acak Z diatur, hanya dapat mengambil dua nilai spesifik: nol (0) atau satu (1). Maka fungsi distribusi probabilitas dari distribusi Bernoulli hanya akan menjadi bukan nol (0) ketika z adalah nol (0) atau satu (1). Kasus sebaliknya adalah bahwa fungsi distribusi dari distribusi Bernoulli adalah nol (0) karena z akan menjadi nilai selain nol (0) atau satu (1).
Fungsi di atas juga dapat ditulis ulang sebagai:
Fungsi distribusi probabilitas dari distribusi Bernoulli.
Jika kita mensubstitusikan z = 1 ke dalam rumus pertama dari fungsi probabilitas, kita akan melihat bahwa hasilnya adalah p yang bertepatan dengan nilai fungsi probabilitas kedua ketika z = 1. Demikian pula, ketika z = 0 kita mendapatkan (1-p) untuk setiap nilai p.
Momen fungsi
Momen fungsi distribusi adalah nilai spesifik yang mencatat ukuran distribusi ke berbagai derajat. Di bagian ini kita hanya menampilkan dua momen pertama: ekspektasi matematis atau nilai ekspektasi dan varians .
Momen pertama: nilai yang diharapkan.
Nilai yang diharapkan dari distribusi Bernoulli.
Momen kedua: varians.
Varians dari distribusi Bernoulli.
Contoh momen Bernouili
Kita menganggap bahwa kita ingin menghitung dua momen pertama dari distribusi Bernoulli dengan probabilitas p = 0,6 sedemikian rupa sehingga
Frekuensi variabel acak D dapat didekati dengan memuaskan ke distribusi Bernoulli.
Dimana D adalah variabel acak diskrit.
Jadi, kita tahu bahwa p = 0,6 dan (1-p) = 0,4.
- Momen pertama: nilai yang diharapkan.
Nilai yang diharapkan adalah probabilitas keberhasilan variabel acak D.
Momen kedua: varians.
Perhitungan varians dari distribusi Bernoulli.
Selanjutnya, kita ingin menghitung fungsi distribusi dengan probabilitas p = 0,6. Kemudian:
Kita mengasosiasikan skema awal dengan hasil yang diperoleh.
Mengingat fungsi probabilitas:
fungsi distribusi Bernoulli.
Ketika z = 1
Fungsi distribusi Bernoulli ketika z = 1.
Ketika z = 0
Fungsi distribusi Bernoulli ketika z = 0.
Warna biru menunjukkan bahwa bagian-bagian yang berhimpitan antara kedua (ekuivalen) cara menyatakan fungsi distribusi probabilitas dari distribusi Bernoulli.