Interval kepercayaan adalah teknik estimasi yang digunakan dalam inferensi statistik yang memungkinkan membatasi pasangan atau lebih pasangan nilai, di mana estimasi titik yang diinginkan akan ditemukan (dengan probabilitas tertentu).
Interval kepercayaan akan memungkinkan kita menghitung dua nilai di sekitar rata-rata sampel (satu di atas dan satu di bawah). Nilai-nilai ini akan membatasi rentang di mana, dengan probabilitas tertentu, parameter populasi akan ditempatkan.
Interval kepercayaan = mean + – margin of error
Mengetahui populasi sebenarnya, secara umum, adalah sesuatu yang sangat rumit. Pertimbangkan populasi 4 juta orang. Bisakah kita mengetahui pengeluaran konsumsi rata-rata per rumah tangga dari populasi ini? Pada prinsipnya ya. Kita hanya perlu mensurvei semua rumah tangga dan menghitung rata – ratanya . Namun, mengikuti proses itu akan sangat melelahkan dan akan membuat penelitian menjadi cukup rumit.
Dalam situasi seperti ini, lebih layak untuk memilih sampel statistik . Misalnya 500 orang. Dan pada sampel tersebut, hitung rata-ratanya. Meskipun kita masih belum mengetahui nilai populasi yang sebenarnya, kita dapat berasumsi bahwa itu akan mendekati nilai sampel. Untuk itu berarti kita menambahkan margin of error dan kita memiliki nilai interval kepercayaan. Di sisi lain, kita mengurangi margin kesalahan itu dari rata-rata dan kita akan memiliki nilai lain. Di antara kedua nilai ini akan menjadi mean populasi.
Kesimpulannya, interval kepercayaan tidak berfungsi untuk memberikan perkiraan titik dari parameter populasi, jika itu akan membantu kita mendapatkan ide perkiraan yang bisa menjadi yang benar. Ini memungkinkan kita untuk membatasi antara dua nilai di mana rata-rata populasi akan ditemukan.
koefisien variasi
Frekuensi kumulatif
Faktor-faktor di mana selang kepercayaan bergantung
Perhitungan interval kepercayaan terutama tergantung pada faktor-faktor berikut:
- Ukuran sampel yang dipilih: Tergantung pada jumlah data yang telah digunakan untuk menghitung nilai sampel, itu akan lebih atau kurang mendekati parameter populasi sebenarnya.
- Tingkat kepercayaan: Ini akan memberi tahu kita dalam persentase kasus berapa perkiraan kita benar. Level yang biasa adalah 95% dan 99%.
- Margin of error dari perkiraan kita: Ini disebut alfa dan memberi tahu kita tentang probabilitas bahwa nilai populasi berada di luar interval kita.
- Apa yang diperkirakan dalam sampel (rata-rata, varians, perbedaan rata-rata …): Statistik pivot untuk menghitung interval akan bergantung pada ini.
Contoh interval kepercayaan untuk mean, dengan asumsi normalitas dan standar deviasi diketahui
Statistik pivot yang digunakan untuk perhitungan adalah sebagai berikut:
Interval yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
Kita melihat bagaimana dalam interval ke kiri dan kanan pertidaksamaan kita memiliki batas bawah dan batas atas masing-masing. Oleh karena itu ekspresi memberitahu kita bahwa probabilitas mean populasi terletak di antara nilai-nilai ini adalah 1-alpha (tingkat kepercayaan).
Mari kita lihat lebih baik di atas dengan latihan yang diselesaikan sebagai contoh.
Anda ingin memperkirakan waktu rata-rata yang dibutuhkan seorang pelari untuk menyelesaikan maraton. Untuk ini, 10 maraton telah diatur waktunya dan rata-rata 4 jam dengan standar deviasi 33 menit (0,55 jam) telah diperoleh. Anda ingin mendapatkan interval kepercayaan 95%.
Untuk mendapatkan interval, kita hanya perlu mensubstitusi data dalam rumus interval.
Interval kepercayaan akan menjadi bagian dari distribusi yang diarsir dengan warna biru. 2 nilai yang dibatasi oleh ini adalah yang sesuai dengan 2 garis merah. Garis tengah yang membagi distribusi menjadi 2 akan menjadi nilai populasi sebenarnya.
Penting untuk dicatat bahwa dalam kasus ini, mengingat bahwa fungsi kepadatan dari distribusi N (0,1) memberi kita probabilitas kumulatif (dari kiri ke nilai kritis), kita harus menemukan nilai yang meninggalkan kita 0,975 pada % kiri (ini adalah 1,96).