Mendefinisikan tipe dasar matriks sangat penting untuk dapat membangun tipe dan metode lain yang jauh lebih kompleks.
Basis sangat penting. Dan ketika kita berbicara tentang basis, kita tidak mengacu pada konsep matematika apa pun. Kita mengacu pada basis pengetahuan. Matriks adalah salah satu konsep yang paling penting dan banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Dalam ekonometrika , dalam pemrograman komputer, dalam data besar dan di berbagai bidang di mana itu adalah pertanyaan tentang melintasi data atau bekerja dengan sejumlah besar data.
Matriks persegi
Sebuah matriks persegi memenuhi bahwa (m = n). Dengan kata lain, ia memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Jadi dimensi baris akan sama dengan dimensi kolom.
Matriks bujur sangkar sangat penting karena merupakan dasar dari banyak jenis dan metode matriks.
Contoh
Dimensi matriks B = 2 x 2.
Matriks yang Ditransposisikan
Matriks transpos terdiri dari penataan ulang matriks asli dengan mengubah baris demi kolom dan kolom demi baris.
Umumnya, matriks yang ditransposisikan dilambangkan dengan superscript T atau apostrof (‘). Untuk mengekspresikannya dengan lebih baik, kita memilih superskrip T.
Mengikuti contoh di atas akan menjadi: B T .
Contoh
Ketika matriks asli adalah matriks persegi, seperti dalam kasus kita, dimensi matriks tetap sama karena jumlah baris dan kolomnya sama.
Dimensi matriks B T = 2 x2.
Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks bujur sangkar yang semua unsurnya nol kecuali yang termasuk dalam diagonal utamanya . Umumnya diidentifikasi oleh surat saya .
Matriks identitas dapat dengan cepat dibedakan tanpa melakukan perhitungan apapun.
Kita telah menetapkan dimensi 3 × 3 dalam kasus ini. Namun, dimensi ini bisa lebih besar atau lebih kecil. Kita hanya harus mematuhi ketika matriks tetap persegi dan memenuhi karakteristik: semua nol kecuali diagonal utamanya yang harus memiliki satu.
Contoh
Matriks identitas bertindak seperti angka 1 dalam aljabar umum. Apakah I matriks identitas dan B salah satu matriks apapun, produk keduanya memiliki efek netral pada matriks B . Maka matriks B sama dengan IB .
Matriks segitiga
Matriks segitiga adalah matriks bujur sangkar yang unsur-unsur di bawah diagonal utama adalah nol atau unsur-unsur di atas diagonal utama adalah nol.
Matriks segitiga berfokus pada penempatan segitiga yang hanya berisi nol. Bergantung pada posisinya terhadap diagonal utama, matriks segitiga akan disebut atas atau bawah.
Matriks segitiga atas:
Matriks segitiga bawah (bawah):
Matriks segitiga berpartisipasi dalam metode dekomposisi Lower-Upper (LU), yang digunakan untuk mendapatkan dekomposisi Cholesky. Metode ini banyak digunakan dalam keuangan kuantitatif untuk mengubah variabel normal independen menjadi variabel normal berkorelasi.
Matriks Simetris
Suatu matriks simetris jika matriks tersebut merupakan matriks bujur sangkar dan berimpit dengan transposnya (C = C T ).
Untuk mencari matriks simetris dengan cara sederhana, kita hanya perlu melihat segitiga unsur yang berada di atas dan di bawah diagonal utama.
Contoh