Matriks antisimetris adalah matriks bujur sangkar yang unsur-unsurnya di luar diagonal utama sama simetris tetapi unsur-unsur di bawah diagonal utama bertanda negatif.
Dengan kata lain, matriks antisimetri adalah matriks yang memiliki jumlah baris (n) dan kolom (m) yang sama dan unsur-unsur pada kedua sisi diagonal utama saling melengkapi.
Karena unsur-unsur di atas dan di bawah diagonal utama berimbang, maka unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
Artikel yang direkomendasikan: matriks non-simetris dan matriks simetris .
Karakteristik matriks antisimetris
Ciri-ciri matriks antisimetri adalah :
- Matriks persegi.
- Matriks simetris + tanda negatif (-) pada unsur di bawah diagonal utama.
- Elemen diagonal utama adalah nol (0).
Matriks antisimetris
Diberikan matriks persegi AS ,
Matriks antisimetris
Kita dapat melihat bagaimana unsur yang sama muncul di kedua sisi diagonal utama, tetapi dengan kekhususan bahwa unsur di bawah diagonal utama memiliki tanda negatif di depan. Juga, diagonal utama terdiri dari nol.
Matriks dan cermin antisimetris
Dengan cara yang sama seperti matriks simetris, matriks antisimetris juga dapat dipahami melalui contoh cermin.
Cermin
Jika kita melihat diri kita di cermin dan mengangkat tangan kanan kita, kita akan melihat bahwa orang di cermin itu mengangkat tangan kirinya. Dengan kata lain, gerakan cermin melengkapi gerakan kita dan, oleh karena itu, jumlah keduanya akan menghasilkan nol.
Kita dapat mengungkapkan ide di atas sebagai berikut dan menyimpulkan:
(Angkat tangan kanan ) – (Angkat tangan kiri ) = 0
(Angkat tangan kanan ) = (Angkat tangan kiri )
Diagonal utama bertindak sebagai cermin dan kita melihat unsur yang berlawanan di kedua sisi diagonal utama. Fungsi netral (=) memetakan ke diagonal utama.
Properti
- matriks dialihkan dari matriks antisymmetric sama dengan matriks antisimetrik dikalikan dengan (-1).
Dengan kata lain, itu akan seperti menambahkan tanda negatif di depan matriks antisimetris.
Secara matematis,
Sifat matriks antisimetris
Kita dapat melihat bahwa dengan kedua prosedur kita sampai pada hasil yang sama: membuat matriks ditransposisikan atau mengalikan dengan (-1) matriks antisimetris.
Matriks non-simetris vs matriks antisimetris vs matriks simetris
Contoh cermin dalam kasus matriks simetris cukup mencerminkan gerakan yang sama, yaitu jika kita mengangkat lengan, kita dapat melihat lengan yang terangkat tetapi tidak perlu menentukan apa itu. Dalam kasus matriks antisimetris, kita perlu memeriksa lengan mana yang kita lihat di cermin dan menentukan apakah itu adalah matriks antisimetris.
Jika kita mengangkat tangan dan di cermin kita melihat bahwa …
- Lengan yang sama diangkat, dari sudut pandang orang di cermin, maka itu adalah matriks simetris.
- Lengan yang berlawanan diangkat, dari sudut pandang orang di cermin, maka itu adalah matriks antisimetris.
- Jika tidak ada lengan yang diangkat atau lebih dari satu yang diangkat, dari sudut pandang orang di cermin, maka itu adalah matriks non-simetris.