Pembagian dua matriks adalah perkalian suatu matriks dengan matriks invers dari matriks pembagi, dan pada saat yang sama, matriks pembaginya harus berupa matriks bujur sangkar dan determinannya bukan nol.
Dengan kata lain, pembagian dua matriks adalah perkalian matriks dengan matriks invers dari matriks yang bertindak sebagai pembagi dan, sebagai persyaratan matriks terbalik, mereka harus kuadrat dan determinannya bukan nol.
Tampaknya kontradiktif bahwa untuk membagi dua matriks kita harus mengalikannya. Kuncinya adalah bahwa dalam perkalian ini kedua matriks asal tidak dikalikan, tetapi matriks yang akan masuk ke penyebut dan yang sekarang dikalikan adalah matriks kebalikan dari matriks aslinya.
perkalian matriks
Rumus pembagian matriks
Rumus pembagian matriks
Matriks invers dibuat di atas matriks penyebut.
Proses pembagian matriks
Urutan pembagian dua matriks adalah sebagai berikut:
Tentukan matriks mana yang masuk pembilang dan matriks mana yang masuk penyebut. Ingatlah bahwa matriks penyebut harus dapat dibalik. Jika tidak, pembagian tidak dapat dilakukan.
Buatlah invers dari matriks yang masuk ke penyebutnya.
Kalikan matriks pembilang dengan matriks terbalik.
Tersenyumlah karena kita telah melakukannya dengan baik!
Contoh teoretis
Diberikan sembarang dua matriks,
Array
Masukkan matriks di atas ke dalam bentuk berikut:
Pembagian matriks
Dalam hal ini kita membagi matriks A dengan matriks C .
Jadi jika kita ingin menggunakan matriks C sebagai matriks pembagi, apa yang harus kita periksa terlebih dahulu? Tepatnya, apakah matriks ini dapat dibalik atau tidak.
Syarat suatu matriks invers
Syaratnya adalah:
Matriksnya harus matriks persegi.
Determinan matriks harus berbeda dari nol (0).
Selanjutnya, kita mengevaluasi apakah kita dapat melanjutkan pembagian matriks atau tidak:
Jika matriks C dapat menjadi matriks terbalik, kita lanjutkan dengan pembagian.
Jika matriks C tidak dapat menjadi matriks invers karena tidak memenuhi syarat, kita tidak dapat melanjutkan pembagian dengan matriks ini sebagai matriks penyebut atau pembagi.
Contoh praktis
Diketahui matriks berikut, bagi matriks X dengan matriks B :
Array
Pertama-tama kita tentukan matriks mana yang masuk pembilang dan matriks mana yang masuk penyebut. Kondisi ini diberikan oleh pernyataan, dalam contoh ini, matriks X akan menjadi matriks dividen atau matriks pembilang dan matriks B akan menjadi matriks pembagi atau matriks penyebut.
Matriks X → Matriks dividen atau matriks penyebut.
Matriks B → Matriks pembagi atau matriks penyebut.
Kedua, kita menemukan bahwa kita dapat melakukan invers dari matriks masuk pada penyebutnya, dalam hal ini matriks B .
Matriks B adalah matriks bujur sangkar dan determinannya berbeda dengan nol (0), oleh karena itu matriks invers dari matriks B ada dan dinotasikan sebagai B -1 .
Matriks invers dari matriks B
Ketiga, kita kalikan matriks X dengan matriks B -1 .
Pembagian matriks
Keempat, kita tersenyum karena kita telah melakukan pembagian matriks dengan benar!