Mean adalah nilai rata-rata dari sekumpulan data numerik, dihitung sebagai jumlah dari kumpulan nilai dibagi dengan jumlah total nilai.
Berarti, tidak seperti harapan matematis, adalah istilah matematika. Untuk bagiannya, ekspektasi matematis adalah istilah statistik, yang terkait dengan probabilitas. Perhitungan kedua variabel seringkali sama. Namun, mereka tidak selalu digunakan dalam konteks yang sama.
Ukuran tendensi sentral
Cara menghitung mean
Ada banyak cara untuk menghitung rata-rata. Yang paling terkenal adalah mean aritmatika . Namun, ada cara lain untuk menghitung rata-rata dari sekumpulan nilai, seperti rata-rata geometrik , tertimbang, atau terharmonisasi. Mari kita lihat satu per satu:
Rata-rata aritmatika
Ini adalah cara yang kita semua tahu di mana semua pengamatan memiliki bobot yang sama dan biasanya kita menghitungnya dengan rumus berikut:
Dimana x adalah nilai observasi i, dan N adalah jumlah total observasi.
Misalkan nilai kita di sekolah adalah:
|
Subjek |
Catatan |
|
matematika |
7 |
|
Pelajaran fisik |
8 |
|
biologi |
5 |
|
Ekonomi |
10 |
N = jumlah mata pelajaran = 4
Kemudian menerapkan rumus yang baru saja kita paparkan, hasilnya adalah:
Nilai rata-rata kita akan menjadi 7,5.
Rata-rata tertimbang
Sekarang kita akan melihat contoh di mana kita akan menghitung nilai Ekonomi kita. Kelas ekonomi rata-rata kita akan tergantung pada tiga kelas. Karena pentingnya atau bobot bagian-bagian yang berbeda dari subjek tidak sama, kita akan mengambil rumus berikut sebagai referensi:
Dimana x adalah nilai pengamatan i, P adalah bobot atau kepentingan setiap pengamatan dan N adalah jumlah total pengamatan.
Bekerja pada kecelakaan 29 – 20%
Ujian akhir ————————— 70%
Kehadiran kelas —————— 10%
Dalam pengerjaan crash 29, berkat mencari informasi di blog ini, mereka memberi kita nilai 9,5. Dalam ujian akhir kita mendapat nilai 8,5. Namun, kita hanya menghadiri 10 kelas dari total 20. Jadi nilai kita dalam kehadiran di kelas adalah 5.
Untuk mengetahui nilai akhir mata kuliah ekonomi kita harus mengalikan nilai kita dengan bobotnya. Seperti yang:
Nilai akhir kita untuk kursus ini adalah 8.35.
Rata-rata geometris
Rata-rata geometrik dari himpunan bilangan positif, dan selalu positif, adalah akar ke-n dari hasil kali himpunan bilangan tersebut.
Karena ini adalah produk gabungan, jika salah satu unsurnya nol, maka produk totalnya adalah nol. Dan akibatnya root akan menghasilkan nol. Karena itu, harus selalu diingat bahwa tidak ada angka yang nol.
Dimana N adalah jumlah pengamatan yang kita miliki.
Rata-rata ini terutama digunakan untuk variabel dalam beberapa kali satu (persentase) atau indeks . Keuntungannya dibandingkan bentuk perhitungan lainnya adalah sensitivitasnya yang lebih rendah terhadap nilai ekstrim dari variabel. Kerugiannya, bagaimanapun, adalah Anda tidak dapat menggunakan angka negatif, atau nilai sama dengan nol.
Misalkan hasil perusahaan. Perusahaan telah menghasilkan profitabilitas 20% pada tahun pertama, 15% pada tahun kedua, 33% pada tahun ketiga dan 25% pada tahun keempat. Hal yang mudah, dalam hal ini, adalah menjumlahkan jumlahnya dan membaginya dengan empat. Namun, ini tidak benar.
Untuk menghitung mean dari beberapa persentase kita harus menggunakan mean geometrik. Diterapkan pada kasus sebelumnya, kita akan memiliki yang berikut:
Hasilnya adalah 1,23, yang dinyatakan sebagai persentase, adalah 23%. Artinya, rata-rata setiap tahun perusahaan memperoleh pendapatan sebesar 23%. Dengan kata lain, jika setiap tahun dia mendapat 23%, dia akan mendapatkan yang sama dengan 20% pada tahun pertama, 15% pada tahun kedua, 33% pada tahun ketiga dan 25% pada tahun lalu.
CATATAN: Jika pengembalian negatif, angka negatif tidak akan dimasukkan. Jika profitabilitasnya -20%, angka yang dikalikan adalah 0,80. Jika profitabilitasnya -5%, angka yang dikalikan adalah 0,95. Kesimpulannya, jika pengembaliannya positif, kita menambahkan persentase menjadi satu sebagai kedua kali satu. Sedangkan jika return atau persentasenya negatif, maka persentasenya kita kurangi 1 per satu.
Harmonisasi berarti
Rata-rata yang diharmonisasikan dari sekumpulan nilai sama dengan kebalikan dari rata-rata aritmatika. Rumusnya sedemikian rupa sehingga:
Disarankan untuk menghitung kecepatan. Hal ini sangat sensitif terhadap nilai ekstrim kecil, tetapi tidak terlalu sensitif terhadap nilai ekstrim besar. Dalam ekonomi digunakan untuk menghitung salah satu indeks yang paling terkenal dan digunakan dalam statistik ekonomi, indeks Paasche .
Misalkan kita memiliki perusahaan dengan pengiriman rumah dengan sepeda motor. Mereka melakukan perintah sejauh 4 kilometer. Kilometer pertama pengantar berjalan dengan kecepatan 30 km / jam, kilometer kedua pada 25 km / jam, kilometer ketiga dengan lalu lintas dan mengurangi kecepatan menjadi 15 km / jam dan bagian terakhir menjadi 35 km / jam.
Kita akan menghitung kecepatan rata-rata dealer dan kita memperoleh bahwa:
Kecepatan rata-rata petugas pengiriman kita selama pengiriman adalah 23,5 km / jam.