Varians adalah ukuran dispersi yang mewakili variabilitas seri data sehubungan dengan meannya. Secara formal, ini dihitung sebagai jumlah residu kuadrat dibagi dengan total pengamatan.
Varians juga dapat dihitung sebagai standar deviasi kuadrat. Kebetulan, kami memahami residual sebagai perbedaan antara nilai variabel pada suatu waktu dan nilai rata-rata seluruh variabel.
Sebelum melihat rumus varians, kita harus mengatakan bahwa varians dalam statistik sangat penting. Karena meskipun merupakan ukuran sederhana, dapat memberikan banyak informasi tentang variabel tertentu.
Rumus untuk menghitung Varians
Unit pengukuran varians akan selalu menjadi unit pengukuran yang sesuai dengan data tetapi kuadrat. Varians selalu lebih besar dari atau sama dengan nol. Karena residu dikuadratkan, secara matematis tidak mungkin varians keluar negatif. Dan dengan cara itu tidak boleh kurang dari nol.
Di mana
- X: variabel di mana varians akan dihitung
- xi : observasi nomor i dari variabel X. i dapat mengambil nilai antara 1 dan n.
- n: jumlah pengamatan.
- x̄: Ini adalah mean dari variabel X.
atau
Mengapa residu dikuadratkan?
Alasan residual dikuadratkan adalah sederhana. Jika tidak dikuadratkan, jumlah residu akan menjadi nol. Ini adalah sifat dari limbah. Jadi untuk menghindari ini, seperti halnya standar deviasi, mereka dikuadratkan. Hasilnya adalah unit pengukuran di mana data diukur tetapi kuadrat.
Misalnya, jika kita memiliki data tentang upah sekelompok orang dalam dolar, data yang memberikan varians adalah dalam dolar persegi. Agar interpretasinya masuk akal, kita akan menghitung standar deviasi dan mentransfer data ke dolar.
- Deviasi -> (2-3) = -1
- Deviasi -> (4-3) = 1
- Deviasi -> (2-3) = -1
- Deviasi -> (4-3) = 1
- Deviasi -> (2-3) = -1
- Deviasi -> (4-3) = 1
Jika kita menambahkan semua penyimpangan hasilnya adalah nol.
Apa perbedaan antara varians dan standar deviasi?
Satu pertanyaan yang dapat diajukan, dan dengan alasan yang baik, adalah perbedaan antara varians dan standar deviasi. Pada kenyataannya, mereka datang untuk mengukur hal yang sama. Varians adalah kuadrat deviasi standar. Atau sebaliknya, standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians.
Standar deviasi dibuat untuk dapat bekerja dalam satuan ukuran awal. Tentu saja, seperti biasa, orang mungkin bertanya, apa gunanya memiliki varians sebagai sebuah konsep? Yah, meskipun interpretasi nilai yang dikembalikannya tidak memberi kita banyak informasi, perhitungannya diperlukan untuk mendapatkan nilai parameter lainnya.
Untuk menghitung kovarians kita memerlukan varians dan bukan standar deviasi, untuk menghitung beberapa matriks ekonometrik varians digunakan dan bukan standar deviasi. Ini adalah masalah kenyamanan ketika bekerja dengan data menurut perhitungan apa.
Contoh perhitungan varians
Kita akan membuat serangkaian data tentang upah. Disni memiliki lima orang, masing-masing dengan gaji yang berbeda:
Andi : 1.500
Nana : 1.200
Mia : 1.700
Leni : 1.300
Joko : 1.800
Gaji rata-rata, yang kami butuhkan untuk perhitungan kita, adalah ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500.
Karena rumus varians dalam bentuk yang dipecah dirumuskan sebagai berikut:
Kita akan memperoleh bahwa itu harus dihitung sedemikian rupa sehingga:
Hasilnya adalah 52.000 dolar kuadrat. Penting untuk diingat bahwa setiap kali kita menghitung varians, kita memiliki satuan pengukuran yang dikuadratkan. Untuk mengubahnya menjadi dolar, dalam hal ini kita harus melakukan standar deviasi. Hasil perkiraannya adalah 228. Ini berarti, rata-rata, perbedaan antara gaji orang yang berbeda adalah 228.