Kombinatorik dengan pengulangan adalah himpunan berbeda yang dapat dibentuk dengan unsur «n», dipilih dari x dalam x, memungkinkan ini untuk diulang. Setiap set harus berbeda dari yang sebelumnya setidaknya dalam satu unsurnya (urutan tidak masalah).
Kombinatorik dengan pengulangan umumnya digunakan dalam statistik dan matematika. Ini cocok dengan banyak situasi kehidupan nyata dan relatif mudah diterapkan.
Mari kita bayangkan bahwa kita berada di sebuah kilang anggur yang memiliki 7 jenis anggur. Kita ingin memilih 3 varietasnya, bisa memilih antara merah, rosé, putih, merah spesial, rosé spesial, putih spesial dan buah. Karena kejadiannya tidak eksklusif satu sama lain, dalam pemilihan kita, kita dapat mengulang salah satu unsur. Dengan demikian dan memberikan beberapa contoh, kita dapat memilih merah, merah dan pink khusus atau rosé, rosé dan merah atau putih, putih dan rosé.
Oleh karena itu, kombinatorial dengan pengulangan memberitahu kita bagaimana membentuk atau mengelompokkan sejumlah data / pengamatan yang terbatas, dalam kelompok-kelompok besaran yang ditentukan, dapat mengulangi beberapa unsurnya. Inilah perbedaan utama antara kombinatorial dengan pengulangan (unsur dapat diulang dalam setiap pemilihan) dan kombinatorial tanpa pengulangan (tidak ada unsur yang dapat diulang dalam setiap pemilihan)
Bagaimana cara menghitung kombinatorik dengan pengulangan?
Rumus untuk menghitung kombinatorik dengan pengulangan adalah sebagai berikut:
n = Total pengamatan
x = Jumlah unsur yang dipilih
Contoh kombinatorial dengan pengulangan
Mari kita bayangkan bahwa kita berada di toko roti dengan pilihan 10 kue yang berbeda. Kita ingin membuat pilihan 6 kue, berapa banyak kombinasi dengan pengulangan yang berbeda yang dapat kita bentuk?
Pertama, kita mengidentifikasi total unsur, yang dalam hal ini adalah 10 kue. Oleh karena itu kita sudah memiliki n (n = 10). Karena kita ingin memilih 6 kue dari 10 kemungkinan, x kita akan menjadi 6 (x = 6). Mengetahui hal ini, kita hanya perlu menerapkan rumus.
Untuk menghitung pembilangnya, kita harus menghitung faktorial dari 15, yaitu 15 * 14 * 13… * 1 dan dalam penyebut kita akan memiliki faktorial 6 (6 * 5 * 4… * 1) dikalikan dengan faktorial dari 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Hasil kita akan menjadi:
1.307.674.368.000.00 / 720 * 362.880 = 5.005
Kita dapat melihat bahwa meskipun varietas yang dapat kita pilih tidak terlalu tinggi, dengan kemampuan untuk mengulang unsur, kombinasi yang dapat diberikan sangat besar.