Spearman’s rho adalah ukuran ketergantungan nonparametrik di mana hierarki rata-rata pengamatan dihitung, perbedaannya dikuadratkan dan dimasukkan ke dalam rumus.
Dengan kata lain, kita menetapkan peringkat untuk pengamatan setiap variabel dan mempelajari hubungan ketergantungan antara dua variabel yang diberikan.
Korelasi terklasifikasi adalah alternatif non-parametrik sebagai ukuran ketergantungan antara dua variabel ketika kita tidak dapat menerapkan koefisien korelasi Pearson.
Umumnya huruf giega rho diberikan ke koefisien korelasi.
Estimasi rho Spearman diberikan oleh:
Prosedur Rho Spearman
- Kita mulai dari sampel n pengamatan (A i , B i ).
- Mengklasifikasikan pengamatan dari masing-masing variabel menyesuaikan mereka untuk ikatan.
- Kita menggunakan fungsi excel yang mengklasifikasikan pengamatan untuk kita dan menyesuaikannya secara otomatis jika menemukan hubungan antara unsur. Fungsi ini disebut HIERARCHY.MEDIA (rank A i ; rank A n ; order).
- Faktor terakhir dari fungsi adalah opsional dan memberitahu kita dalam urutan apa kita ingin mengurutkan pengamatan. Angka bukan nol akan mengurutkan pengamatan dalam urutan menaik. Misalnya, unsur terkecil akan diberi peringkat 1. Jika kita menempatkan nol dalam variabel urutan , unsur terbesar akan diberi peringkat 1 (urutan menurun).
Contoh praktis
- Dalam kasus kita, kita menetapkan variabel urutan angka bukan nol untuk mengurutkan pengamatan dalam urutan menaik. Artinya, menetapkan unsur terkecil dari variabel peringkat 1.
- Kita memeriksa bahwa jumlah total kolom Klasifikasi A dan Klasifikasi B sama satu sama lain dan memenuhi:
Dalam hal ini n = 10 karena kita memiliki 10 unsur / observasi pada setiap variabel total A dan B .
Jumlah total Klasifikasi A sama dengan jumlah total Klasifikasi Y dan juga memenuhi rumus di atas.
|
KE |
B |
Kelas A |
Klasifikasi B |
Perbedaan kuadrat |
|
0 |
lima puluh |
2.5 |
8.5 |
36 |
|
70 |
-dua puluh |
9 |
3 |
36 |
|
-dua puluh |
30 |
1 |
6.5 |
30.25 |
|
40 |
-90 |
6 |
1 |
25 |
|
30 |
0 |
5 |
4 |
1 |
|
lima puluh |
30 |
7 |
6.5 |
0,25 |
|
dua puluh |
dua puluh |
4 |
5 |
1 |
|
0 |
-40 |
2.5 |
2 |
0,25 |
|
80 |
70 |
10 |
10 |
0 |
|
60 |
lima puluh |
8 |
8.5 |
0,25 |
|
Total |
55 |
55 |
130 |
- Tambahkan perbedaan antara peringkat dan kuadratkan.
- Setelah kita memiliki semua pengamatan yang diklasifikasikan dengan mempertimbangkan hubungan di antara mereka, kita menghitung perbedaan dalam bentuk:
d i = A i – B i
Kita mendefinisikan (d i ) sebagai perbedaan antara klasifikasi A i dan klasifikasi B i .
- Setelah perbedaan diperoleh, kita kuadratkan. Kuadrat perbedaan diterapkan hanya memiliki nilai positif.
Kita mendefinisikan d i 2 sebagai selisih kuadrat antara klasifikasi A i dan klasifikasi B i .
Di kolom perbedaan kuadrat kita akan memiliki:
d i 2 = (A i – B i ) 2
- Hitung rho Spearman:
- Kita menghitung jumlah total perbedaan kuadrat dari bentuk:
Dalam contoh kita:
- Kita memasukkan hasilnya ke dalam rumus rho Spearman:
Dalam contoh kita:
Perbandingan: Pearson vs Spearman
Jika kita menghitung koefisien korelasi Pearson yang diberikan pengamatan sebelumnya dan membandingkannya dengan koefisien korelasi Spearman, kita memperoleh:
- Pearson = 0,1109
- Tombak = 0.2121
Kita dapat melihat bahwa ketergantungan antara variabel A dan B tetap lemah meskipun menggunakan Spearman daripada Pearson.
Jika outlier memiliki banyak pengaruh pada hasil, kita akan menemukan perbedaan besar antara Pearson dan Spearman dan, oleh karena itu, kita harus menggunakan Spearman sebagai ukuran ketergantungan.